Page 190 - M11_2024

√ √ √
2 1 1 3 √ √ √ 1 3
29. 1. а) − , − ; б) ; ; в) 3; 3; г) 1; − 3. 2. а) − ; б) ; в) 1;
√ 2 2 2 2 √ 2 2
3 11 + 10 3 √
г) − . 3. а) 1; б) ; в) 1; г) 1. 4. а) 1 и 2; б) 0 и 3; в) −2 − 3 и
3 2 √
√ 1 1 3 1 3 3 3 4
2 − 3; г) и 2 . 5. а) − и − ; б) − ; − ; в) и − . 6. а) −3 sin α;
2 2 2 2 5 4 5 3
2
2
б) 1 − 3 tg α; в) 6 cos α; г) − sin α; д) 2 tg α; е) 5 sin α; ж) 5 tg α; з) cos α;
2
и) − sin α cos α; к) tg α.
30. 1. а) − sin α; б) 0; в) cos α; г) 0; д) 4cotg α; е) 5 sin α; ж) 0; з) 2 cos α;
и) 2 sin α; к) − tg α. 2. а) 0; б) 0; в) − cos α.cotg α; г) sin α. 3. а) 0; б) 0;
2
√ √
3 10 10 1
в) 0. 4. sin α= ; cos α=− ; tg α = −3; cotg α=− . 5. да, f(x)=0.
10 10 3
π 3π 7π π 5π 7π 5π
31. 1. а) cos θ; б) sin θ. 2. а) − и ; б) 0 и 2π; в) − , и ; г) − , − и
2 2 6 6 6 6 6
5π √ √
. 4. а) 3 и −1; б) 2 и 1; в) 5 и −1. 5. а) [−2; − 2] ∪ [ 2; 2]; б) [0; +∞);
6 √
√
2 2
в) − ; .
3 3
32. 1. а) y = 2 sin x; б) y = − sin x; в) y = 2 + sin x; г) y = −1 + cos x; д) y =
sin(x+90 ); е) y = sin 2x; ж) y = 1+sin x; з) y = 2 sin x; и) y = cos(x−45 );
◦
◦
к) y = sin 3x. 3. а) при m ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞) няма решение; при
m = ±2 две решения, при m = 0 пет решения, при m ∈ (−2; 0) ∪ (0; 2)
четири решения; б) при m ∈ (−∞; −3) ∪ (3; +∞) няма решение, при
m = −3 две решения, при m = 3 едно решение, при m ∈ (−3; 0] четири
решения, при m ∈ (0; 3) две решения. 4. а) −45 + 360 k и 135 + 360 k;
◦
◦
◦
◦
π kπ 3π kπ π π π
б) + и + ; в) + kπ; − + kπ. 5. а) h = 7, 6 − 6 cos t ;
8 2 8 2 4 4 15
б) 10, 6 m; в) 10 s. 7. а) [80; 120]; б) 120 и 80; в) 0, 8 s.
π 3π 7π 3π π 5π
33. 1. а) y = tg θ; б) y = tg(θ−45 ). 2. а) − , , ; б) − , , ; в) 0; π; 2π;
◦
4 4 4 4 4 4
π π 3π
г) − , , .
2 2 2
√ √ √ √ √ √
2 2 2 1 3 3 1 3
34. 1. а) − ; б) ; в) ; г) − . 2. а) ; б) 0; в) ; г) 0; д) ; е) .
2 2 2 2 2 2 2 2
√ √ √
10 7 + 24 3 3 627 16 644 33
3. а) − ; б) − . 6. а) 1; б) ; в) ; г) − ; д) ; е) .
10 50 2 725 65 725 65
8. k = 2.
√
1 √ √ 3 √ √
36. 1. 0,5. 2. а) −1; б) 1 . 3. − 3. 4. а) − 3; б) − ; в) 2 + 3; г) − 3. 8. q.
3 3
√ √ √
tgα − 1 tgα − 1 1 − 3tgα tgα − 3 1 + 3tgα
37. 2. а) ; б) ; в) √ ; г) √ ; д) √ ;
tgα + 1 tgα + 1 3 + tgα 1 + 3tgα 3 − tgα
√
3tgα − 1
е) √ .
3 + tgα
189