Page 186 - M11_2024

3. 1. а) 1, 5; б) −1, 5; в) −6; г) 48; д) 200; е) −4; ж) −1, 5; з) −14; и) 15; к) −5.
√ √ √ √
2. а) −1 ≦ 3 x ≦ 1; б) −3 ≦ 3 x ≦ 0; в) 1 < 4 x < 3; г) 4 ≦ 4 x ≦ 5. 3. а) не;
б) да; в) не; г) да. 4. а) да, n = 3; б) не; в) да, n = 3; г) да, n = 8.
2
i
4. 1. а) x ∈ −∞; − ∪ [1; +∞); б) x ∈ [0; 4) ∪ (5; +∞); в) x ∈ R; г) x ∈ Ø;
3
2 √ √ √ √
д) x 6= −2 и x 6= ; е) x ∈ (−1; 1). 2. а) 5 27; б) 3 3; в) 2 − 3; г) 2 − 3;
4
√ √ 7 √ √
д) 12 5 ; е) 27 3 ; ж) 2; з) 1; и) 14 75; к) 4 5.
7
4
8
√ √ p
4 6
3
√ √ √ √ √ √ √ 7 a b 2 5 x y
5. 1. а) 4 a − 4 b; б) 3 a + 3 ab + 3 b ; в) 5 a + 5 b . 2. а) ; б) ;
2
2
2
2
b x
√ √ √ √ √ √ √ 1 1
4
в) ( 7 + 4 6)( 7 + 6); г) 3 9 + 3 3 + 1; д) 3 7 + 2. 3. а) √ ; б) √ √ ;
4
3 5 3 7 − 3 3
1 √ √ √ √
в) √ . 4. а) b(a − b ); б) 2 −x; в) 6 mn. 5. а) 5 4 + 6 2 + 12;
3
3
3
3
3
4
3( 3 − 1)
√
б) ± 2.
5
1 1
6. 1. а) A, E; б) D, K; в) C, F. 2. а) ; б) 2; в) 3; г) . 3. а) 1; б) 0; в) 1; г) 2.
2 3
4. а) [9; +∞); б) [0; 4]; в) (−∞; 1); г) (−∞; −1).
√ √
3
3
7. 3. x > 3 x при x ∈ (−1; 0) ∪ (1; +∞); x < 3 x при x ∈ (−∞; −1) ∪ (0; 1);
√
3
x = 3 x при x = 0 и x = 1.
8. 2. а) да; б) да; в) да; г) не; д) да; е) не. 3. а) y ≧ 0; б) b ∈ R; в) x 6= 2
1
3
и x 6= 3; г) x ∈ (−∞; −1] ∪ [2; +∞). 5. а) 1 < x 4 ≦ 5 и 1 < x 4 ≦ 125;
1 1 1 3 1 3
3
б) ≦ x 4 ≦ 2 и ≦ x 4 ≦ 8; в) 10 −1 < x 4 < 10 и 10 −3 < x 4 < 10 .
2 8
5 2 2 13 125 1 1 3
9. 2. а) 2 6 ; б) 2 −5 ; в) 2 3 ; г) 2 3 ; д) 2 27 . 3. а) 4; б) ; в) √ ; г) ; д) ;
8 4 3 125 4
1 7 109 1 1 2
е) 3 2 ; ж) 7 −0,15 ; з) 6 9 ; и) 2 15 . 5. а) ; б) 2; в) ; г) 4; д) −28; е) − ; +∞ ;
2 8 5
1
ж) − ; +∞ ; з) [1; +∞).
3
1
2
1
10. 1. а) a − 4b; б) 4m + 9n − 12(mn) 2 ; в) a + 1; г) a − 3a 3 + 3a 3 − 1.
3
√
1 1 ab 1 3 2 1 √
2. а) x − 3 y 3 ; б) a; в) ; г) 2. 3. а) a 5 a 5 + 5 ; б) a a 3 + 1 ; в) ( 3a−
a + b
√ √ √
2)( 3a + 2); г) (a 0,3 −5)(a 0,6 +5a 0,3 +25); д) (a 0,3 −b 0,3 )(a 0,3 +b 0,3 ); е)
2
1 2 1 1 2 1 1
x 4 (2x − 1)(4x + 2x + 1); ж) 1 + 3x 3 1 − 3x 3 + 9x 3 ; з) x 2 − a 2 ;
√ √ √ √ 3 2 1 1 1
и) ( x + a)(1 + x − a); к) b 4 + 2 ; л) a 4 − 2 a 4 + 2 a 2 + 2 ;

1 1
м) 2b − 3 − 1 3b − 3 − 1 .
√
1
1
2
2
10
11. 1. а) a 2 − b 2 ; б) 1; в) 1; г) a 3 + b 3 . 2. а) 2 3 ; б) 8 + 6 3.
3
2 2 1
12. 2. а) max y= и min y= ; б) max y=3 и min y= ; в) max y=3 и
x∈[2;3] 25 x∈[2;3] 125 x∈[1;3] x∈[1;3] 3 x∈[−1;1]
1 1 1 3 2
min y= ; г) max y= и min y= . 3. а) 1, 5 4 > 1, 5 3 ; б) 0, 5 < 0, 5 0,5 ;
x∈[−1;1] 3 x∈[4;5] 8 x∈[4;5] 16
185