Page 181 - M11_2024

За сравняване на логаритми се използват графиката на логаритмичната
функция или свойствата:
• Ако a > 0 и a 6= 1, то 0 < x 1 = x 2 ⇔ log x 1 = log x 2 ;
a
a
• Ако a > 1, то 0 < x 1 < x 2 ⇔ log x 1 < log x 2 ;
a
a
• Ако 0 < a < 1, то 0 < x 1 < x 2 ⇔ log x 1 > log x 2 .
a
a
Задачи

1. Извършете действията:
√ √ √ √
3
а) 5 2 − 4 3 − 5 3 3 + 2 ;
√ √ √
б) 2 + 3 32 + 0, 5 128 − 6 18;
p √ p √ p √
в) 4 32 4 + 4 64 0, 5 − 3 3 2 2;
4
3
3
p √ p √ √ p √
6
г) 5 4 6 − 2 5 4 6 + 2 5 18 + 2 3 75 50.
2. Сравнете числата:
√ √ √ √ √ √
а) 5 8 и 15 81; б) − 9 и − 81; в) − 12 и − 5;
3
8
4
√ √ √ √ √ √
г) 2 5 и 5 2; д) 2 3 и 3 2; е) 5 4 и 6 2;
4
6
3
3
−2 −2
3 3 3 3
ж) и ; з) 5 7 и 6 7 ; и) log 2 5 −1 и log 3 5 −1 ;
5 4 3 4
3 3
к) log 2 и log 3 ; л) log 1 3 и log 1 3; м) log 7 и log 7.
5
6
5 5 3 2
3. Сравнете x и y в неравенствата:
а) log x < log y; б) log 0,2 x < log 0,2 y; в) log 1 (−x) < log 1 (−y);
5
5
x y x y π π
2 2 5 5
г) < ; д) < ; е) (2, 3) −x < (2, 3) −y .
3 3 4 4
4. Намерете x, ако:
а) log x = log 7 − log 3 + log 2;
2 1
б) log x = 2 log 13 − log 2 − log 7;
3 3

3 2
в) log x = 2 log (a − b) + log a − log b ;
4 3

1 1 2
г) log x = − log a + log b − log a .
6 4 3
5. Определете допустимите стойности на израза:
√ 3 √
а) 4 x + 6x − 7 + √ ; б) 6 x − 7x + 10 + lg (x − 5);
2
2
5 2
x + 6x − 16
√ p 13
2

2
в) log x−6 x − 3x − 18 − x + 5; г) 4 xy + √ 3xy .
3
180