Page 179 - M11_2024

ТЕМА ГОДИШЕН ПРЕГОВОР

ГОДИШЕН ПРЕГОВОР. АЛГЕБРА

Корен n-ти
√
Числото n a, n ∈ N, n ≧ 2 съществува при n четно за всяко реално a ≧ 0 и
при n нечетно за всяко a ∈ R.
√
Свойства на n a:
n четно
√ n
• ( a) = a, a ≧ 0
n
√
n n
• a = a, a ≧ 0
√ √ √
n n n
• ab = a b, a ≧ 0 и b ≧ 0
r √
a n a
n
• = √ , a ≧ 0 и b > 0
b n b
√ √
n m n m
• a = ( a) , a ≧ 0, m ∈ N и m ≧ 2
p √ √
m n mn
• a = a, a ≧ 0, m ∈ N и m ≧ 2
√ √
nk mk n m
• a = a , a ≧ 0, m ∈ N и k ∈ N
√
• Ако 0 ≦ a < b, то √ a < n b.
n
n нечетно
√ n
• ( a) = a, a ∈ R
n
√
n n
• a = a, a ∈ R
√ √ √
n n n
• ab = a b, a ∈ R и b ∈ R
r √
a n a
n
• = √ , a ∈ R, b ∈ R и b 6= 0
b n b
√ √
n m n m
• a = ( a) , a ∈ R, m ∈ N и m ≧ 2
p √ √
m n mn a, a ∈ R и m > 2 нечетно естествено число
• a =
√ √
nk mk n m
• a = a , a ∈ R √
• Ако a < b, то √ a < n b, a ∈ R, b ∈ R.
n
Действията с изрази, които съдържат корен n-ти са аналогични на дейст-
вията с квадратни корени:
• действие събиране (изваждане) се извършва само с радикали с еднакви
коренни показатели и еднакви подкоренни величини;
• действие умножение (деление) на изрази с различни коренни показа-
тели се извършват като предварително се привеждат към изрази с еднакви
коренни показатели;
178