Page 175 - M11_2024

M(x; y) от четириъгълника ABCD да има координати, удовлетворяващи усло-
вието: x < y.

3. В правоъгълна координатна система са дадени точките A(2; 1), B(−2; 1),
C(−2; −0, 5) и D(2; −0, 5). Намерете вероятността произволно избрана точка
M(x; y) от четириъгълника ABCD да е от кръг с радиус 1 и център, съвпа-
дащ с началото на координатната система.
4 . Дадени са две концентрични кълба съответно с радиуси 2 cm и 5 cm.
∗
Намерете вероятността произволно избрана точка от вътрешността на го-
лямото кълбо да принадлежи на малкото кълбо.
5 . В прав кръгов цилиндър е поставено кълбо, което се допира до две-
∗
те основи и цилиндричната повърхнина. Намерете вероятността произволна
точка от цилиндъра да е в кълбото.
6 . В куб е поставено кълбо, което се допира до всички стени на куба.
∗
Намерете вероятността произволна точка от куба да не е в кълбото.
7. Мишена за „Дартс“ се състои от четири концентрични кръга съответно
с радиуси r, 3r, 5r и 7r. Намерете вероятностите произволно попадение да е
от всяка от четирите области на „Дартс“ .
8. Мишена за „Дартс“ се състои от три концентрични кръга съответно с
радиуси r, x, 4r. Ако вероятността произволно попадение да е от средната от
5
трите получени области на „Дартс“ е , то намерете x.
16
9. Мишена за „Дартс“ се състои от четири концентрични кръга съответ-
но с радиуси r, 3r, 4r и 5r. Ако знаете, че вероятността конкретен играч да
1
уцели областта между двата последни кръга е , то намерете каква е веро-
6
ятността този играч да не уцели мишената. (При запазване на отношението
за попадение във всяка от областите.)

ЗАДАЧИ КЪМ ТЕМА 4

1. Двама стрелци стрелят в една мишена. Вероятността за попадение на
единия е 0,7, а на другия 0,6. И двамата правят по един изстрел. Намерете
вероятността:
а) само един да уцели мишената; б) и двамата да уцелят мишената.
2. Трима стрелци стрелят в една мишена. Вероятността за попадение на
всеки от тях е съответно: 0,9; 0,8 и 0,7. Тримата правят по един изстрел. На-
мерете вероятността поне един да уцели мишената.

174