Page 172 - M11_2024

1
триъгълници, лицата на които са от лицето на един шестоъгълник. Нека
6
лицето на един шестоъгълник е S. От направените изводи получаваме, че
µ (A) 2S
µ (Ω) = 8S, а µ (A) = 2S и търсената вероятност е P (M) = = =
µ (Ω) 8S
0, 25.
Задача 3. Даден е трапец ABCD с основи AB = 16 cm и CD = 11 cm,
върху основите са взети точка P от CD и точка K от AB. Ако се знае, че
вероятността произволно избрана точка от вътрешността на трапеца да е и
1
в трапеца AKPD е , то да се намери сумата AK + PD.
9
Решение:
Двата трапеца са с еднакви висо- D P C
чини и следователно
S AKP D
P(M ∈ AKPD) = =
S ABCD
AK + PD = ,
1
AB + CD 9
AB + CD 27 B
AK + PD = = = 3 cm. A K
9 9
Задачи

1. Даден е успоредник ABCD с пресечна точка на диагоналите O. Точките
M, N, K и P са среди съответно на отсечките AO, BO, CO и DO. Намерете
вероятността произволно избрана точка от вътрешността на успоредника да
не е от четириъгълника MNKP.
2. Равнобедрен трапец с малка основа 2 cm е описан около окръжност. Си-
4
нусът на ъгъла при голямата основа е . Намерете вероятността случайно
5
избрана точка от вътрешността на трапеца да е във вписания кръг.
3. В кръг е вписан равнобедрен триъгълник с основа 10 cm и бедра 13 cm.
Намерете вероятността произволна точка от кръга да е в триъгълника.
4. В триъгълник с периметър 24 cm e вписан кръг. Вероятността произ-
волно избрана точка от вътрешността на триъгълника да е в кръга е 0, 25π.
Намерете лицето на триъгълника.
5. В кръг е вписан правилен шестоъгълник. Намерете вероятността про-
изволно избрана точка от кръга да не е шестоъгълника.
6. В правоъгълен триъгълник е вписан полукръг с диаметър върху хипо-
тенузата. Ако катетите на триъгълника са 12 cm и 5 cm, намерете вероят-
ността случайно избрана точка от вътрешността му да не лежи в полукръга.
7. В кръг е вписан правоъгълен триъгълник с хипотенуза 26 cm и височи-
на към нея 120/13 cm. В триъгълника е вписан кръг. Намерете вероятността
случайно избрана точка да е от областта между двата кръга.

171