Page 169 - M11_2024

Решение:
Дължината на целия интервал е
AB = 12, а дължината на подинтер-
вала, в който трябва да попада точ-
ката M, е PK = 2, 6. Следователно
търсената вероятност е
2, 6 13
P (M) = = .
12 60
Задача 3. Върху страната AB на квадрат ABCD с лице 1 cm е избра-
2
на произволно точка M такава, че вероятността лицето на △BMC да е по-
2
малко от k cm е . Да се намери на какво най-малко разстояние може да е
2
5
точката M от върха A и колко е k.
Решение:
От условието имаме, че
BM.CB
S △BMC = = k и
2
BM.BC k 2
P (k > S △BMC ) = = = ,
2AB.BC 1 5
2
следователно k = . Така получа-
5
BM.1 2 4
ваме, че = и BM < ⇒
2 5 5
1
AM ≧ cm.
5
Задача 4. Автобус от градския транспорт изминава разстоянието от спир-
ка A до спирка B за 2 минути, а пешеходец изминава същото разстояние за
15 минути. Интервалът на движение на автобусите е 25 минути. Да се наме-
ри вероятността, докато пешеходецът се движи от спирка A до спирка B, да
бъде застигнат от автобус от същата линия.
Решение:
Първия извод, който може да
направим от условието на задачата
е, че най-много един автобус би мо-
гъл да настигне пешеходеца. Нека
AC е разстоянието, което би изми-
нал пешеходецът за 25 минути, а MB е разстоянието, което би изминал за 2
минути. Тогава AM той би изминал за 13 минути и следователно AM : AC =
13: 25, тъй като скоростта на пешеходеца е постоянна. Ако пешеходецът се
намира между точките M и B, то автобус, тръгващ от спирка A, не би могъл
да го настигне преди спирка B, защото автобусът изминава AB за 2 минути,
а пешеходецът изминава част от MB за по-малко време. Следователно, за

168