Page 166 - M11_2024

Решение:
а) Възможните изходи от опита са само 3, но те не са равно вероятни,
защото числата се срещат различен брой пъти.

Резултат от опита 1 2 3
точка точки точки
3 2 1
Вероятност
6 6 6
б) Възможните суми са пет на брой.
Като сума 2 имаме само при (1;1) и съответна вероятност
1
1 1
P(1; 1) = . = ,
2 2 4
1
1 1
сума 3 при (1;2) или при (2;1) и съответна вероятност P(1; 2) = . = ,
2 3 6
сума 4 при (2;2), при (1;3) и (3;1) и съответни вероятности
1 1 1 1 1 1
P(1; 3) = . = ; P(2; 2) = . = .
2 6 12 3 3 9
1 1 1
сума 5 при (2;3) и (3;2) и съответна вероятност P(2; 3) = . =
3 6 18
1 1 1
и сума 6 само при (3;3) и вероятност P(3; 3) = . = .
6 6 36
Резултат от опита 2 3 4 5 6
точки точки точки точки точки
1 2 5 2 1
Вероятност
4 6 18 18 36
Както забелязваме, с промяна на условията се променят и вероятностите.
Да разгледаме и следната
Задача 3. Стените на зар с форма на куб са оцветени в два цвята – бял и
черен. Зарът се хвърля два пъти. Да се направи разпределение на вероятнос-
тите за цвета на падналите се стени.
Решение:
Задачата този път е за биномен експеримент: Нека събитието A е: „Пада
1
.
се бяла стена“То настъпва с вероятност p = . Тогава събитието A е „Пада се
2
1
.
черна стена“Следователно то настъпва с вероятност q = 1−p = . Таблицата
за разпределението изглежда така: 2
Резултат от опита AA AA AA AA
Вероятност p 2 pq qp q 2

1 1 1 1
4 4 4 4

165