Page 162 - M11_2024

Решение:
Вероятността стрелецът да не уцели мишената, съгласно условието, е
1 − 0, 8 = 0, 2. При провеждане на стрелбата имаме два изхода – уцелва
– успех, не уцелва – неуспех. Понеже не ни интересува в кой от опитите
стрелецът уцелва мишената, а само да са три успеха, то те може да избе-
2
3
3 3
рат по C начина. Тогава търсената вероятност е P 5 (3) = C p (1 − p) =
5
5
3
5.4.3 3 2 10.8 .2 2 2 11
. (0, 8) . (0, 2) = = = 0, 2048.
3! 10 5 10 4
Задача 3. Отиваме на почивка за 10 дни, интересува ни каква е вероят-
2
ността точно 8 дни да са слънчеви, ако прогнозата за слънчев ден е .
3
Решение:
2 1
Вероятността ден да не е слънчев е 1 − = . Прилагаме формулата на
3 3
2
8
8
Бернули и получаваме, че търсената вероятност е P 10 (8) = C p (1 − p) =
10
2
1
10.9 8 2 5.2 8
. . = ≈ 0, 2.
2 3 3 3 8
Задачи
1. Хвърляме монета 5 пъти. Каква е вероятността точно 3 пъти да се пад-
не „ези“?
2. Хвърляме монета 10 пъти. Каква е вероятността точно 7 пъти да се
падне „тура“?
3. Стените на правилен тетраедър са боядисани в 4 различни цвята – бял,
зелен, червен и черен. Ако тетраедърът се хвърля 8 пъти, каква е вероят-
ността 2 пъти да се падне черно?
4. Стените на зар са оцветени в 3 цвята – бял, зелен и червен, като всеки
цвят се среща по 2 пъти. Зарът се хвърля 6 пъти. Каква е вероятността два
пъти да се падне бяла стена?
5. Хвърляме правилен зар 6 пъти. Каква е вероятността точно 4 пъти да
се падне 6?
6. Хвърляме правилен зар 10 пъти. Каква е вероятността 6 пъти да се
падне 4?
7. Отиваме на почивка за 8 дни, каква е вероятността точно 3 от дните да
1
е дъждовно, ако прогнозата за дъжд е ?
5
8. Стреляме в мишена 10 пъти. Ако вероятността да уцелим е 0,7, то каква
е вероятността точно 7 пъти да сме уцелили?
9. При създаване на нов вид роза шансовете за успешно присаждане към
дива роза (шипка) са 0,2. Каква е вероятността от 6 присаждания точно 4 да
са успешни?
10. В многодетно семейство има 4 деца. Каква е вероятността точно 3 да
са момчета? 161