Page 157 - M11_2024

7. От 25 въпроса за изпит студент се е подготвил да отговаря по 20. Из-
питът се състои от два въпроса. Намерете вероятността студентът да не е
подготвен по втория въпрос, ако по първия е бил подготвен.

8. В партида от 100 ризи 10 са дефектни. Магазинер вади последователно
две ризи, без да ги връща. Намерете вероятността и двете да са дефектни.

9. Три машини произвеждат едни и същи изделия. Първата машина про-
извежда 30% от всички изделия и допуска 2% брак, втората произвежда 35%
от изделията и допуска 3% брак, а третата произвежда останалите изделия и
допуска брак 1,5%. Намерете вероятността произволно избрано изделие да
е брак, ако е произведено от:
а) първата машина; б) втората машина; в) третата машина.

10. На картички са написани числата от 1 до 100 всяко по веднъж и кар-
тичките са разбъркани. Обръщаме една картичка случайно. Сравнете веро-
ятностите на събитията: A = „Ако картичката е с нечетно число, то да се
дели на 5“ и B = „Ако числото е четно, то да се дели на 4“ .

44 УСЛОВНА ВЕРОЯТНОСТ. НЕЗАВИСИМИ СЪБИТИЯ

Да разгледаме различни ситуации за приложение на формулата за услов-
на вероятност.

Задача 1. В кутия има общо 50 топчета, от които 20 бели, а останалите
черни. Изваждат се последователно без връщане 2 топчета. Намерете веро-
ятността те да са с различен цвят.

Решение:
За да бъдат топчетата с различен цвят, трябва или първо да сме извадили
бяло топче и после черно, или обратното. Нека събитието A 1 е „Първото
извадено топче е бяло.“ , събитието A 2 е „Второто извадено топче е бяло.“,
B 1 е „Първото извадено топче е черно.“ и събитието B 2 е „Второто извадено
топче е черно.“. Тогава търсената вероятност е

P(A 1 .B 2 ∪ A 2 .B 1 )=P(A 1 .B 2 ) + P(B 1 .A 2 )=P(A 1 )P(B 2 /A 1 ) + P(B 1 ).P(A 2 /B 1 )
20 30 30 20 24
P(A 1 .B 2 ∪ A 2 .B 1 ) = . + . = .
50 49 50 49 49
156