Page 158 - M11_2024

Задача 2. Хвърлени са две монети. Намерете вероятността:
а) двете монети да паднат еднакво, два пъти „ези“ (Е) или два пъти „тура“
(Т);
б) двете монети да паднат еднакво, при условие че първата е паднала „ези“ .
Решение:
а) При хвърляне на две монети има четири възможни изхода „Е;Е“ „Т;Т“ ,
,
.
„Е;Т“ и „Т;Е“Благоприятни са 2 от тях. Следователно търсената вероятност
е P(A) = 0, 5.
б) ако е настъпило събитието A и първата е паднала „ези“то вероятност-
,
1
та на събитието B двете да са паднали еднакво е P(B/A) = .
2
Забелязваме, че е възможно вероятността на едно събитие B по отноше-
ние на друго събитие A да е равна на вероятността на самото събитие B.

Определение
Събитията A и B се наричат независими, ако условната
вероятност на събитието A, при условие че се сбъднало събитието
B, е равна на безусловната вероятност на A или P (A/B) = P(A).

От доказаната формула за условна вероятност получаваме, че за незави-
сими събития е изпълнено:

P (B.A) = P (A) P (B/A) = P (B) .P (A/B) = P(A.B) = P(A).P(B).

Вероятността на сечението на независими събития е произведение от ве-
роятностите на отделните събития.
Доказаното равенство може да се обобщи за повече от две събития.

∗
Определение
Казва се, че събитията A 1 , A 2 ,. . . .A n са независими в съв-
купност, ако всяко от тях и произволна комбинация от останалите
са независими събития.

Теорема
Ако събитията A 1 , A 2 ,. . . .A n са независими в съвкупност,
то P (A 1 .A 2 . . . . .A n ) = P(A 1 ).P(A 2 ). . . . .P(A n ).

∗
Задача 3. Вероятностите двама стрелци да улучат една цел, са съответно
0,8 и 0,75. Двамата стрелят едновременно. Каква е вероятността поне едини-
ят да улучи целта?

157