Page 153 - M11_2024

Определение 14
Казва се, че едно събитие е противоположно (допълни-
телно) на събитието A, ако се случва винаги когато събитието A
не се случва и обратно.

Това означава, че всички неблагоприятни за A изходи са благоприятни за
противоположното му събитие и обратно.
Означаваме противоположното на A събитие с A.

Задача 1. Каква е вероятността двама приятели да се окажат един до друг
в произволна наредба на 15 човека в редица?
Решение:
Нека означим събитието двамата да са заедно с A. Всички наредби на 15
човека са 15!. Наредбите, при които двамата приятели са един до друг, са
2.14!, защото има два начина те да застанат един до друг в редица и 14! начина
тяхната двойка да се нареди измежду останалите 13 човека. Така търсената
2.14! 2
вероятност е P (A) = = .
15! 15
Задача 2. В партида ябълки има 200 ябълки от сорт 1, 100 ябълки от сорт 2
и 50 ябълки от сорт 3. Да се намерят вероятностите при случайно изваждане
на една ябълка, тя да е от сорт 1, от сорт 2 или от сорт 3.
Решение:

Нека A 1 е събитието „Извадената ябълка е от първи сорт.“ , съответно A 2
– „Извадената ябълка е от втори сорт.“ и A 3 – „Извадената ябълка е от трети
200 4 100 2 50 1
сорт.“ . Получаваме, че P (A 1 ) = = , P (A 2 )= = и P (A 3 )= = .
350 7 350 7 350 7
Задача 3. От 800 ученици в едно училище 60 имат отлични оценки по всич-
ки предмети, 150 имат оценка, различна от отличен само по един предмет, 180
нямат нито една отлична оценка, а 20 имат само по една отлична оценка. Да
се намери вероятността:
а) произволно избран ученик да е пълен отличник;
б) произволно избран ученик да има или точно една оценка отличен или
точно една оценка различна от отличен.
Решение:
60 3
а) Не е трудно да установим, че P (отличник) = = .
800 40
б) Нека събитието точно една оценка отличен е A, а събитието точно
една оценка, различна от отличен, е B. A и B са две несъвместими събития,
20 150 17
следователно P (A ∪ B) = P (A) + P (B) = + = .
800 800 80
152