Page 152 - M11_2024

Определение 10
Сечение на две събития A и B се нарича трето събитие,
което се случва точно когато се случват едновременно и двете съ-
бития A и B.

Означаваме сечението на събитията и с A ∩ B = A.B.

Определение 11
Обединение на две събития A и B се нарича трето съби-
тие, което се случва винаги когато се случва или A или B.

Означаваме обединението на събитията A и B с A ∪ B.

Определение 12
Казва се, че събитията A 1 , A 2 , . . . , A n образуват пълна
група несъвместими събития, ако две по две са несъвместими и в
резултат на проведен опит винаги настъпва някое от тях.

Например елементарните изходи от хвърляне на зар са пример за пъл-
на група несъвместими събития, при това е ясно, че всяко събитие, което е
свързано с този опит, може да се изрази чрез тях. Но също така пълна група
несъвместими събития образуват и събитията „Пада се четно число.“ и „Па-
.
да се нечетно число“Така всяко случайно събитие, наблюдавано в този опит,
може да се разглежда като подмножество на пълна група несъвместими не-
гови събития.

Теорема 1
Ако две събития A и B са несъвместими, то
P (A ∪ B) = P (A) + P (B).

Определение 13
Казва се, че две (или повече) събития са съвместими,
ако могат да се случат едновременно при провеждането на един
опит.
Нека например от колода карти да изтеглим една карта. Събитията „Из-
теглената карта е купа.“ и „Изтеглената карта е асо.“ са съвместими, защото
би могло да изтеглим асо купа.
Две събития A и B от един опит са съвместими точно когато P(A∩B)6=0.

Теорема 2
Ако две събития A и B са съвместими, то
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B) .

151