Page 148 - M11_2024

3π 4 π
6. Дадено е, че cotg − α = и α ∈ 0; . Пресметнете стойността
2 3 2
α 5α
на израза cos cos .
2 2
7 . Докажете тъждествата:
∗
а) sin 5α sin 4α + sin 4α sin 3α − sin 2α sin α − 2 sin 5α sin 3α cos α = 0;
sin 8α
б) cos α + cos 3α + cos 5α + cos 7α = ;
2 sin α
2 2 2 2 cos 5α sin 4α
в) sin α + sin 2α + sin 3α + sin 4α = 2 − ;
2 sin α
sin α + sin β + sin γ − sin (α + β + γ) α + β β + γ γ + α
г) = tg tg tg .
cos α + cos β + cos γ + cos (α + β + γ) 2 2 2
3 1
8 . Ако α ∈ (0 ; 180 ) и β ∈ (0 ; 180 ) и cos α = , а cos β = − , намерете в
◦
∗
◦
◦
◦
4 3
кой квадрант лежи второто рамо на ъгъл α + β.
3
9 . Намерете стойността на израза 8a − 6a + 1 за:
∗
2π 4π 8π π
а) a = cos ; б) a = cos ; в) a = cos ; г) a = sin .
9 9 9 18
10 . Намерете:
∗
1 + cotg 4α
а) най-голямата стойност на израза и мярката на α, за която
cotg α − tg α
π
тя се достига, ако α ∈ 0; ;
4 α α
cotg − tg
б) най-малката стойност на израза 2 2 и мярката на α, за която
1 + cos 2α
π
тя се достига, ако α ∈ 0; .
2
Контролен тест
На задачи от 1. до 6. включително запишете верния отговор в тетрад-
ките си.
1. Коя е радианната мярка на ъгъл 240 ?
◦
π 2π 4π 6π
А) Б) В) Г)
3 3 3 3
5π
2. Коя е градусната мярка на ъгъл ?
12
А) 45 ◦ Б) 75 ◦ В) 105 ◦ Г) 180 ◦
3. Каква е функцията y = cos α. tg α?
А) нечетна Б) четна
В) нито четна, нито нечетна Г) и четна, и нечетна
1
4. Ако cos α = и α ∈ (270 ; 360 ), коя е стойността на tg α?
◦
◦
√ 3
2 1 √ √
А) Б) − В) 2 2 Г) −2 2
3 3
147