Page 156 - M11_2024

Решение:
,
Нека събитието B е „Сумата от числата да е кратна на 3“ а събитието
.
A е „Сумата от числата да е 9“ Знаем, че при хвърляне на два зара има 36
възможни елементарни събития, при 12 от тях сумата от точките е кратна
на 3. Това са двойките
(1;2), (2;1), (1;5), (5;1), (2;4), (4;2), (3;3), (3;6), (6;3), (4;5) (5;4), (6;6).
От тях благоприятни за A са (3;6), (6;3), (5;4) и (4;5). Търсената вероятност
P(A.B) 4 1
е: P(A/B) = = = .
P(B) 12 3
Задача 3. В кутия има 45 топки, от които 16 бели, а останалите са черни.
Изваждат се последователно две топки без връщане. Да се намери вероят-
ността и двете да са бели.

Решение:
,
Нека събитието A e „Първата топка е бяла“ а събитието B е „Втората
.
топка е бяла“Интересува ни вероятността на събитието A.B което е „Двете
16
.
топки са бели“ Ясно е, че P(A) = , но след настъпване на събитие A, за
45
събитие B е изпълнено P(B/A) = 15 , защото са останали 15 бели от общо
44
44 топки. По доказаната формула P(A.B) = P(A).P(B/A) = 16 15 = 4 .
.
45 44 33
Задачи
1. В две кутии има бели и черни топки, като в първата кутия са 15 бели и
25 черни, а във втората са 18 бели и 28 черни. Намерете вероятността:
а) да се извади бяла топка, ако всички топки са в една кутия;
б) ако е извадена топка от първата кутия тя да е бяла;
в) ако е извадена топка от втората кутия, тя да е бяла.
2. В кутия има 52 топки, от които 28 бели, а останалите са черни. Из-
важдат се без връщане последователно две топки. Намерете вероятността и
двете да са черни.
3. В кутия има m бели, k зелени и n черни топки. Една след друга се из-
важдат две топки, без да се връщат в кутията. Намерете вероятността, ако
първата е била бяла и втората да е бяла.
4. Хвърляме два зара. Известно е, че се е паднало като сума четно число.
Каква е вероятността това число да е 10?
5. От колода съдържаща 52 карти се изважда една карта. Да се намери
вероятността тя да е 6, ако е известно, че стойността ` и е по-голяма от 3, но
по-малка от 8.
6. От 1000 билета в една лотария 180 са печеливши. Намерете вероят-
ността два поредно избрани билета да са печеливши.

155