Page 165 - M11_2024

1
партия е . Намерете каква е вероятността първият да спечели (да победи)
3
в поне 5 партии? Каква е вероятността да завършат наравно?
9. В кутия има 9 бели и 1 черна топка. Вадим 10 пъти по една топка и я
връщане в кутията. Намерете вероятността повече от 8 пъти да сме извадили
черна топка.
1
10. Вероятността за определен брой дни времето да е слънчево е . Колко
3
дни най-малко трябва да има едно пътуване, така че вероятността да има
8
поне 2 слънчеви дни да е не по-малка от ?
9

47 РАЗПРЕДЕЛЕНИЯ НА ВЕРОЯТНОСТИТЕ СЪС СУМА

ЕДНО

Както знаем, ако две събития са противоположни, то е изпълнено равен-
ството P(A) + P(A) = 1.
Също така знаем, че събитията A 1 , A 2 , . . . , A n образуват пълна група не-
съвместими събития, ако две по две са несъвместими и в резултат на про-
веден опит винаги настъпва някое от тях. Освен това за тях е изпълнено
P(A 1 ) + P(A 2 ) + ... + P(A n ) = 1.
Тези равенства ни дават възможност да направим разпределение на веро-
ятностите при извършване на даден опит:
Задача 1. Имаме правилен зар. Да се направи разпределение на вероят-
ностите при еднократно хвърляне на зара колко точки се падат.
Решение:
Определяме всички възможни изходи, проверяваме дали сборът от ве-
роятностите е 1, което ни показва още веднъж дали сме разгледали пълна
група несъвместими събития.

Резултат от опита 1 2 3 4 5 6
точка точки точки точки точки точки
1 1 1 1 1 1
Вероятност
6 6 6 6 6 6

Задача 2. Имаме зар (куб), на три от стените на който е написано числото
1, на две стени – числото 2, на една стена числото 3. Да се направи разпреде-
ление на вероятностите:
а) при едно хвърляне на зара какви точки се падат;
б) при две хвърляния каква е сумата на падналите се точки.

164