Page 170 - M11_2024

да настигне автобусът пешеходеца, трябва автобусът да е на спирка A преди
пешеходецът да е стигнал точка M. Тогава търсената вероятност е P (M) =
AM 13
= .
AC 25
Задачи

1. Дадена е отсечка AB с дължина 80 cm. Намерете каква е вероятността
случайно избрана точка M от AB да е на разстояние от точка A по-голямо
от 16 cm, но не по-голямо от 28 cm.
2. На отсечката AB с дължина 25 cm е избрана случайно точка M. На-
мерете вероятността лицето на квадрат със страна AM да е по-голямо от 81
2
2
cm , но по-малко от 196 cm .
3. На отсечката AB с дължина 20 cm е избрана случайно точка M. Наме-
рете вероятността лицето на равностранен триъгълник със страна AM да е
√ √
2
2
по-голямо от 4 3 cm , но по-малко от 9 3 cm .
4. Намерете вероятността произволно избрана точка от интервала [−27; 23]
на числовата права да изпълнява условието разстоянието ` и до началото да е
не по-малко от 11.
5. Върху страната AB на правоъгълник ABCD с лице 10 cm избираме
2
произволна точка M. Ако вероятността лицето на △BMD да е по-голямо от
3
2
k cm е , то намерете k.
16
6. Пръчка с дължина k, се чупи на три парчета. Ако първото парче е с
дължина по-голяма от 0, 25k, то намерете вероятността и другите две да са с
дължина по-голяма от 0, 25k.
7. Дадена е отсечка AB = 100 cm. На нея са избрани по случаен начин
1 1
две точки M и K, такива че P (AM < m) = и P (KB < m) = . Намерете
8 20
възможно най-малката дължина на отсечката KM.
8. Разстоянието от спирка A до спирка B автобус от градския транспорт
изминава за 2 минути, а пешеходец за 15 минути. Интервалът на движение на
автобусите е 25 минути. Намерете вероятността, докато пешеходец се движи
от спирка A до спирка B, да срещне автобус. Каква е вероятността нито да
срещне, нито да бъде настигнат от автобус?
9. Разстоянието от гара A до гара B влак изминава за 20 минути, а вело-
сипедист за 100 минути. Интервалът на движение на влаковете е 120 минути.
Намерете вероятността, докато велосипедист се движи от гара A до гара B,
да:
а) бъде застигнат от влак;
б) срещне влак;
в) нито да срещне, нито да бъде настигнат от влак.

169