Page 164 - M11_2024

Решение:
1
Вероятността за налучкване на верен отговор на един въпрос е , а за не
5
4
познаване на отговора – . Интересува ни сборът на следните вероятности
5
P 10 (8), P 10 (9) и P 10 (10). По формулата на Бернули, всяка от тях е съответно:
4
1 1 4 40 1 2 720
P 10 (10) = ; P 10 (9) = C 9 . = и P 10 (8) = C 8 = . Търсе-
5 10 10 9 5 10 10 8 5 5 10
5
5 5
1 40 720
ната вероятност е P 10 (k ≧ 8) = P 10 (10) + P 10 (9) + P 10 (8) = + + =
5 10 5 10 5 10
761 ≈ 0.000078.
5 10
Задача 4*. Колко деца най-малко трябва да има в едно семейство, така че
вероятността да има поне 2 момчета да е не по-малка от 0,75?
Решение:
Търсеният брой е най-малкото цяло число решение на неравенството 1 −
1
(P n (0) + P n (1)) ≧ 0, 75 ⇔ 1 − (n + 1) ≧ 0, 75 ⇔ n + 1 ≦ 2 n−2 . Проверяваме, че
2 n
за n ≦ 4, неравенството не е изпълнено, следователно n = 5.
Задачи

1. Монета е хвърлена 10 пъти. Намерете вероятността да се падне „Ези“
от 3 до 6 пъти.
2. Вероятността стрелец да уцели мишена е 0,6. Каква е вероятността
стрелецът да има поне 3 попадения в целта, ако е направил 5 изстрела.
3. Вероятността за поява на определен вид микроорганизми при конкрет-
ни условия е 0,9. Тези условия са се реализирали 5 пъти. Намерете вероят-
ността за поне четирикратна поява на микроорганизмите.
4. В люпилня има 15 яйца. Каква е вероятността от тях да се излюпят поне
12 кокошки?
5. Изпит се състои от 10 въпроса с четири възможни отговора, точно един
от които е верен. Намерете каква е вероятността, ако ученик налучква от-
говорите, да познае поне 8 верни отговора?
6. Изпит се състои от 10 въпроса с пет възможни отговора, точно един от
които е верен. Намерете каква е вероятността, ако ученик налучква отгово-
рите, да познае поне 4 и не повече от 6 верни отговора?
7. При предаване на съобщение вероятността да се сгреши някоя дума
е 0,1. Намерете вероятността при предаване на съобщение от 8 думи да се
сбъркат по-малко от 2 думи.
8. Двама шахматисти играят последователно 10 партии. Вероятността пър-
2
вият да спечели дадена партия е , а вероятността вторият да спечели дадена
3
163