Page 182 - M11_2024

6. Пресметнете:
√ 1
а) 4 81+125 3 −log 5−log 1+log 27; б) log 2. log 36;
√ 5 4 3 3 1 √ 4 √
4
в) 0, 25 log 0,25 − 4 20 736; г) 100 2 −lg 4 − 6 15 625;
2
√ log 4 2 3
1
д) 3 2 log 9 3 + 5 + 1 √ 5−1 ; е) 1, 4 log 1,4 10+1 ;
s
r r
2 q p √
2
ж) log 7. log 2 343 27; з) 5 48 3 3 + 32 3 9 −11 3 12 8.
3
4
7. Изразете чрез a и b:
а) log 500, ако ln 5 = a и ln 2 = b; б) log 30 8, ако lg 2 = a и lg 3 = b;
2
в) lg 56, ако lg 2 = a и log 7 = b; г) log 12 25, ако log 4 = a и log 3 = b.
5
5
2
8. Докажете равенствотто:
p √
5 − 2 6
а) √ √ √ √ = 1;
4 4 4 4
3 + 2 3 − 2
√ !
8 − m 3 m 2 √
б) √ : 2 + √ = 2 − 3 m;
3 m + 2 3 m + 2
√ p p p √

4 5 4 4 4 4 4 5 √
x + xy − x y − y 4 x + 4 y
в) √ √ = x + y, x > 0; y > 0 и x 6= y;
x − y
√ !
a − x a + 4 ax 3 √ √
4
г) √ √ − √ √ − 4 ax = 2 ax, a > 0, x > 0 и x 6= a.
a − x a + 4 ax
ГОДИШЕН ПРЕГОВОР.
ГЕОМЕТРИЯ И ТРИГОНОМЕТРИЯ
В годишния преговор по геометрия ще направим връзка между формули-
те, научени по тригонометрия и знанията за решаване на геометрични фигу-
ри.
Задача 1. Даден е △ABC, вписан в окръжност с радиус 6 cm, за който
3 1
)
cos < BAC = , sin <) ABC = . Да се намерят дължините на страните на
триъгълника. 7 3
Решение:
1
)
От синусова теорема намираме, че AC = 2R sin < ABC = 2.6. = 4 cm.
3
r √
3 9 2 10
)
)
От cos < BAC = ⇒ sin < BAC = 1 − = и следователно
7 49 7
√ √
2 10 24 10
)
BC = 2R sin < BAC = 2.6 = cm. За страната AB имаме, че
7 7
AB = 2R sin < ACB = 2R sin(< BAC+ < ABC) = 2R(sin α cos β + sin β cos α).
)
)
)
181