Page 187 - M11_2024

2
2
1
−2 −3 5 1 2 − 2
в) < ; г) 10 4 < ; д) 1 < 5 3 ; е) 1 < 3 .
7 7 10 −2 2
1
13. 1. а) log 1024 = 10; б) log 0,1 0, 001 = 3; в) log 2 = −4; г) log 2 2, 25 = −2.
2
√ 5 √ 2 16 √ 3
2. а) 3 7; б) 16; в) − ; г) 5; д) 9; е) ; ж) 9; з) 3; и) ± 3; к) log 21 − 1;
5
√ 2 5
3 9 + 3
л) . 3. а) x ∈ (−∞; 1) ∪ (2; +∞); б) x ∈ (−3; 0) ∪ (3; +∞); в) x ∈
3
(1; 2) ∪ (2 + ∞); г) x ∈ Ø; д) x ∈ (0; 1) ∪ (1; 3); е) x ∈ (3; 5).
1 4
14. 1. а) 4; б) 6; в) −2; г) 4; д) −5; е) 27; ж) 1; з) 25; и) ; к) ; л) 2. 2. а)
6 5
a > 0, b > 0, c > 0, a 6= 1 и b 6= 1; б) a > 0, a 6= 1 и b > 0; в) a > 0 и a 6= 1.
h 1
4. а) −4; б) 1; в) p ∈ (−∞; 2] ∪ [3; +∞); г) p ∈ − ; 0 .
2
4 3
15. 1. а) 6, 5; б) ; в) 7; г) 0, 1; д) 5; е) ; ж) 1− 3 log 2; з) 49; и) −5, 5. 2. г) при
7
3 2
a > 5, log a > log 5 > log 1, при 1 < a < 5, log 5 > log a > log 1 и при
a
a
a
a
a
a
14 169 √
0 < a < 1, log a > log 1 > log 5. 3. а) ; б) ; в) 3 2; г) log 4. 4. а) −3; б) 5.
a
a
a
3 2
16. 1. а) (−1; +∞); б) (−∞; +∞); в) (−∞; 0); г) (−∞; −2) ∪ (1; +∞); д)
(−∞; −2) ∪ (1; +∞); е) (1; 7). 4. а) a > 1; б) a > 1; в) (−2; −1); г) (−∞; 0);
д) (3; +∞); е) (2; 5).
17. 2. около 18 години. 3. след 28 години. 4. 10 dB. 5. ≈ 5 206 232. 6. след 13
години. 7. а) ≈ 3, 42 s; б) ≈ 17 s.
Задачи към тема 1
√ √ 1 4 16 1 1
1. а) 3 5 − 2 6; б) ; в) −32; г) ; д) ; е) √ ; ж) ; з) 0, 001. 2. а) 1;
3
9 5 9 6 3 4
√ √ 3 √ 7
б) 3 − 2; в) 4 − 3 3 9; г) 2; д) 3b 6 ; е) x; ж) x + x + 1; з) 1; и) a + b.
2
4 4
p
a 4 (a − 1) 3 1 √ √ √ √ √ √
3. а) ; б) 6 a. 6. а) 7 > 3 16; б) 3 −125 < 5 32; в) 1 < 3 2, 7;
2(a + 2) 3
1 √ p √ p √ √
0
3
г) > 7 −3 ; д) 5 > 5 −1 ; е) 1 < 30 27; ж) 2 < 8; з) log 5 <
49 0,5
√ √ 2 3
log 0,5 3 10; и) log √ 0,1 0, 2 > 1; к) lg(2 5) < lg 4, 5; л) log 71 43 < log 71 44 .7.
1 5 h 1
а) −3 и ; б) 3; в) 2, 25; г) 7; д) ; +∞ ; е) ; +∞ ; ж) 81;
3 6 2
√ √ √ p √ √
з) ± 2; и) 3 5; к) log 3 6; л) 3 4 2 − 1; м) log 2 3 3−1. 8. а) −2, −3, −4, . . .;
б) −1, −2, . . . ; в) 1, 2, . . . ; г) −6, −7, −8, . . . . 9. а) x ∈ (1; +∞); б) x ∈
√ √ √
(−∞; −1) ∪ (−1; +∞); в) x ∈ (1; 2); г) x ∈ (−∞; − 5) ∪ (− 5; −2) ∪
√ √
(2; 5) ∪ ( 5; +∞). 11. а) 0; б) 0; в) 0; г) 9. 12. а) a > b > c; б) b > a > c;
в) c > b > a.
Контролен тест 1
√
1. В. 2. Б. 3. Г. 4. А. 5. Г. 6. Б. 7. А. 8. 5. 9. 3 3. 10. x ∈ (−∞; −5)∪(−5; −1)∪
1
(0; 5), a = − √ не е решение.
3 2
3
186