Page 189 - M11_2024

√
√ √ 6m 2 3
25. 1. 297 плочки. 2. 128 2 cm . 3. 2 2. 4. tg 30 : 2 tg 15 . 5. .
2
◦
◦
√ 13
a 2 3 √
6. . 7. a 2 3. 8. 350. 9. 2326. 10. 3 : 4.
8
Задачи към тема 2
√ √
√ √ 5, 5 2 + 2 cosα 5, 5 2 − 2 cosα
1. 11 2 − 2 cos α; 11 2 + 2 cos α; 5, 5; ; .
sin α √ sin α √
√ √ √ 5π 41 5 41 − 16
◦ 2 6 cm. 6. cm. 7. cm.
2. 30 . 3. 7. 4. 96 3 cm . 5. 3 46 ±
√ 4 4
h(P sin α − 2h) √ 5 3
9. . 10. AD = 2 3, DC = . 13. 2 sin α sin β sin(α + β).
2 sin α √ 3
√ √ √ 35 6 √ √ √
14. 12 3. 15. 2 6. 16. а) 10 6; б) ; 6. 17. 48 + 6 29 и 36 35.
24
√ √
4
3a 2 16 3 √ a 349
18. . 19. . 20. 2a 2 2 − 1 . 22. .
2 3 10
Контролен тест
p √ p √ √
1. В. 2. В. 3. Г. 4. Б. 5. Г. 6. А. 7. 361 . 8. 6( 2 − 2+ 2 + 2) cm. 9. 8 3
◦
r r
1 6
cm. 10. 141 cm; 94 cm.
7 7
Тема 3. Тригонометрични функции
√ √ √
3 1 2 2
26. 6. а) (1; 0); б) ; ; в) ; ; г) (0; 1); д) (−1; 0); е) (0; −1);
2 2 2 2
√
3 1 2π 5π 4π 5π
ж) (1; 0); з) (−1; 0); и) ; . 8. а) ; б) − ; в) ; г) − ; д) 2π.
2 2 9 18 3 3
9. а) първи; б) четвърти; в) втори; г) първи; д) втори; е) втори; ж) трети;
◦
з) четвърти. 10. а) α = 30 ; б) α = 180 ; в) няма такъв ъгъл;
◦
◦
◦
◦
◦
◦
г) α = 45 ; д) α = 45 ; е) α = 90 ; ж) α = 270 . 11. 240 . 12. 4 rad.
√ √
2 3 √
15. − ; − ; − 3; 0. 16. а) да; б) не; в) не; г) да.
2 2
27. 3. Второто рамо на ъгъла е успоредно на оста на тангенсите (котанген-
√
11 17 3 − 1
сите). 4. Не. 7. а) ; б) ; в) . 8. а) 2(1 + cos α. cos β + sin α. sin β);
19 25 2
б) 2(1 − cos α. cos β − sin α. sin β); в) 2(1 + sin α. cos α + sin β. cos β);
2
a − 1 3a − a 3
г) 2(1 − sin α. cos α − sin β. cos β); д) 2 sin α; е) 1. 9. а) ; б) ;
2
2 2
2
2
4
4
−a + 2a − 1 −3a + 6a + 1
в) ; г) . 10. а) да; б) да; в) да; г) не; д) не; е) да;
2 4
ж) да; з) да. 11. а) да; б) да. 13. а) α > β; б) α = β; в) α > β. 16. 37 .
125
28. 1. а) II и III; б) I и II; в) II и IV. 3. а) не, да; б) не, да; в) да, да.
4. а) sin 738 <cos(−18 ); б) tg(−35 )>cotg 145 ; в) sin 810 <tg(−315 );
◦
◦
◦
◦
◦
◦
г) cos(−2025 ) < cotg 1745 . 6. а) − sin α; б) − cos α; в) tg α; г) cos α;
◦
◦
д) sin α; е) tg α; ж) − cos α; з) sin α; и) cotg α.
188