Page 184 - M11_2024

γ
2. Даден е △ABC със страна AB = 16 cm и tg = 3. Намерете лицето на
кръга, описан около триъгълника. 2
4
3. Даден е △ABC със страна BC = 14 cm и cos β = . Намерете периме-
търа и лицето на триъгълника, ако sin α = 0, 7. 5
√
5 6
4. Намерете страните на триъгълник с периметър 16, ако cotg β = ,
12
√
6
cotg γ = − .
12
5. Отсечката AM = m е медиана в △ABC. Намерете страните AB и AC
2 4
на триъгълника, ако cos < BAM = , cos <) CAM = .
)
7 5
6. Четириъгълник ABCD е вписан в окръжност с диаметър диагоналът
AC, а точка B е среда на дъгата AC. Намерете дължините на диагоналите,
ако AD = 6 cm и CD = 8 cm.
7. По-големият диагонал на успоредник има дължина 1 и разделя ъгъл
на успоредника в отношение 2 : 1. Намерете ъглите на успоредника, ако
√
периметърът му е 2 + 2 2.
8. От върха B на тъпия ъгъл на ромба ABCD са построени височини-
те BM и BN. В четириъгълника BMDN е вписана окръжност с радиус 1.
Намерете страната на ромба, ако tg < ABD = 2.
)
9. Разстоянията от центъра на вписаната в △ABC окръжност до върхове-
√
)
те A и B са съответно AI = 3 cm и BI = 1 cm, а мярката на < ACB = 120 .
◦
Намерете дължините на страните на триъгълника.
10. Намерете лицето на ромб ABCD, ако радиусите на описаните около
△ABD и △ABC окръжности са съответно r и R.
11. Разстоянието между центровете на две външнодопиращи се окръж-
ности е d, а ъгълът между общите им външни допирателни – α. Определете
радиусите на окръжностите.
12. Намерете лицето на равнобедрен трапец, ако средната му основа е
равна на бедрото му, периметърът му е 2p и острият му ъгъл е 75 .
◦

183