Page 6 - M11_2024

ТЕМА НАЧАЛЕН ПРЕГОВОР

НАЧАЛЕН ПРЕГОВОР. АЛГЕБРА

Преобразуване на ирационални изрази с квадратни корени

Алгебричен израз, който съдържа радикал, е ирационален израз. За все-
ки ирационален израз се определя множеството от допустими стойности та-
ка, че подкоренната величина на израза да е неотрицателна.
За тъждествени преобразувания на ирационални изрази се използват ра-
венствата:
√
a = |a|, a ∈ R
2
√ √ √
ab = a b, a ≧ 0, b ≧ 0
√
r
a a
= √ , a ≧ 0, b > 0
b b
√ n √
n
( a) = a , a ≧ 0
√ 2
( a) = a, a ≧ 0
√ √
√ √
a − b a + b = a − b, a ≧ 0, b ≧ 0
Ирационални уравнения
Ирационалните уравнения съдържат неизвестно под знака на радикала.
Такива уравнения преобразуваме до рационално уравнение чрез:
• повдигане на квадрат на двете страни на уравнението. Полученото ра-
ционално уравнение е следствие на ирационалното, което налага проверка
дали получените корени са корени и на даденото уравнение.

p F(x) = (G(x)) 2
• прилагане на теоремата F(x) = G(x) ⇔ .
G(x) ≧ 0
Системи уравнения с две неизвестни

За решаване на системи с две неизвестни се използват теоремите за екви-
валентност, които определят и основните методи за решаване – чрез замест-
ване и чрез събиране.

5