Page 100 - M11_2024

Ординатата на пресечната точка
M(x 1 ; y 1 ) на единичната окръжност
с второто рамо на ъгъла α нарекох-
ме синус на ъгъла α.
Абсцисата на пресечната точка
M(x 1 ; y 1 ) на единичната окръжност
с второто рамо на ъгъла α нарекох-
ме косинус на ъгъла α.

Така получихме, че при α ∈ [0 ; 180 ] са верни неравенствата
◦
◦
0 ≦ sin α ≦ 1 и − 1 ≦ cos α ≦ 1.

Ако α е отрицателен насочен ъгъл (α ∈ [−180 ; 0 ]) и първото му рамо
◦
◦
съвпада с положителната част на абсцисната ос, второто рамо ще пресе-
че единичната окръжност в четвърти или трети квадрант на координатната
система, или върху контурите на тези квадранти.

y
1
Ординатата на пресечната точ-
ка M(x 1 ; y 1 ) на единичната окръж-
ност с второто рамо на ъгъла α ∈ M’ O
[−180 ; 0 ] отново ще наречем синус -1 1 x
◦
◦
на ъгъла α, а абсцисата ` и – косинус a
на ъгъла α.
M x ;y ) k
( 1
1
Така разширяваме дефиниционното множество на тригонометричните фун-
кции синус и косинус на α и получаваме, че при α ∈ [−180 ; 180 ] са верни
◦
◦
неравенствата
−1 ≦ sin α ≦ 1 и − 1 ≦ cos α ≦ 1.

От координатите на точката M(x 1 ; y 1 ) върху единичната окръжност се
вижда, че
sin(−90 ) = −1; cos(−180 ) = cos 180 = −1;
◦
◦
◦
sin(−180 ) = sin 0 = sin 180 = 0; cos(−90 ) = cos 90 = 0;
◦
◦
◦
◦
◦
sin 90 = 1; cos 0 = 1.
◦
◦
Изобщо, от осевата симетрия относно абсцисната ос се вижда, че при
α ∈ [−180 ; 180 ], cos(−α) = cos α, sin(−α) = − sin α. (1)
◦
◦
99