Page 104 - M11_2024

Решение:
π π
Използваме формула (3) и получаваме: x = 30 = .
◦
180 ◦ 6
Посредством формули (2) и (3) можем да попълним следната таблица:
α 0 ◦ 30 ◦ 45 ◦ 60 ◦ 90 ◦ 120 ◦ 135 ◦ 150 ◦ 180 ◦ 270 ◦ 360 ◦

x rad 0 π π π π 2π 3π 5π π 3π 2π
6 4 3 2 3 4 6 2

Задачи

1. Постройте единичната окръжност и посочете възможните положения
на точка M(x; y) от нея, ако:
√
а) x = 0, 5; б) x = y; в) x = −y; г) |x| = 2 .
2
2. В кой квадрант е пресечната точка на единичната окръжност и второто
рамо на ъгъл с градусна мярка:
а) 170 ; б) 28 ; в) −40 ; г) 300 ; д) −280 ; е) 250 ?
◦
◦
◦
◦
◦
◦
3. Къде се намира пресечната точка на единичната окръжност и второто
рамо на ъгъл с градусна мярка:
а) 270 ; б) 360 ; в) −540 ; г) −630 ; д) −720 ; е) 900 ?
◦
◦
◦
◦
◦
◦
4. Кои са мерките на ъглите, описвани съответно от часовата и минутната
стрелка за:
а) 3 h; б) 20 h?
5. В кой квадрант е второто рамо на обобщен ъгъл, за който:
а) синусът е отрицателен, а косинусът – положителен;
б) тангенсът е отрицателен;
в) произведението на синуса и косинуса е положително;
г) произведението на синуса и косинуса е отрицателно и синусът е по-
голям от косинуса;
д) косинусът е отрицателен;
е) произведението на синуса и тангенса е положително?
6. Кои са координатите на точката M от единичната окръжност, ако:
а) α = 0 ; б) α = 30 ; в) α = 45 ; г) α = 90 ; д) α = 180 ;
◦
◦
◦
◦
◦
е) α = 270 ; ж) α = 360 ; з) α = 540 ; и) α = 750 ?
◦
◦
◦
◦
7. Пречертайте в тетрадките си таблицата и попълнете липсващите стой-
ности.
α 0 ◦ −30 ◦ −45 ◦ −60 ◦ −135 ◦ −150 ◦
π π 2π
x rad − − − −π
6 2 3
103