Page 103 - M11_2024

Важно е да отбележим, че:
1. Новите определения за тригонометричните функции на ъгъл α не про-
тиворечат на вече известните ни определения от 9. и 10. клас. Те само разши-
ряват дефиниционните им области и областта на функционалните стойности
на sin x.
2. Стойностите на тригонометричните функции на ъгъл α ± k.360 са рав-
◦
ни на стойностите на съответните тригонометрични функции на ъгъл α.
3. За произволни стойности на α са верни равенствата cos(−α) = cos α,
sin(−α) = − sin α, а tg(−α) = − tg α и cotg (−α) = −cotg α винаги, когато
тангенсът и котангенсът са дефинирани.
Знаем, че единиците за измерва-
не на ъгли са градус, минута и се-
1 q
кунда (1 = част от правия ъгъл,
◦
90
1 = 60 , 1 = 60 ). Освен в граду- B r
◦
′
′
′′
си, ъглите могат да се измерват и в 1 radian p
други мерни единици. Една от най- r A
използваните мерни единици е ради- r
ан. O
Нека са дадени окръжност с цен-
тър O и радиус r и насочен ъгъл
< (Op ; Oq ). Точките A и B са пре-
→
)
→
сечни точки на окръжността с лъчи-
те Op → и Oq .
→
Определение 5
Един радиан (1 rad) е мярката на централния ъгъл
)
< (Op ; Oq ), на който съответства дъга AB от окръжност с дъл-
→
→
)
жина, равна на радиуса r на окръжността.
Ако x е мярката на даден ъгъл в радиани, а α – в градуси, като вземем
предвид, че 180 [градуса] = π [радиана], намираме формулите за преминаване
от мярка на един ъгъл в градуси към мярка в радиани (2) и обратно (3):
180 π
(2) α = x и (3) x = α.
π 180
π
Задача 1. Ако мярката на един ъгъл е x = радиана, да се намери мярка-
та му в градуси. 3
Решение:
180 π
◦
От (2) намираме: α = . = 60 .
◦
π 3
Задача 2. Ако α = 30 , да се намери мярката му в радиани.
◦
102