Page 99 - M11_2024

3
ТЕМА ТРИГОНОМЕТРИЧНИ ФУНКЦИИ

26 ОБОБЩЕН ЪГЪЛ. РАДИАН. ТРИГОНОМЕТРИЧНИ

ФУНКЦИИ НА ОБОБЩЕН ЪГЪЛ

Както знаем още от 7. клас, два лъча с общо начало образуват фигура,
която наричаме ъгъл. В 8. клас въведохме понятието насочен (ориентиран)
ъгъл при ротация. Казахме, че това е ъгъл, на който едното рамо е прието
за първо, а другото – за второ.

Ако от първото рамо се достига до второто чрез завъртане обратно на
посоката на въртене на часовниковите стрелки, насоченият ъгъл е положи-
телен. В противен случай насоченият ъгъл е отрицателен.

>0 <0
( ) ( )

В 9. клас се запознахме с тригонометричните функции на острите ъгли,
като отношения на страните на правоъгълен триъгълник.

В 10. клас разширихме дефиниционната област на тригонометричните
функции до интервала [0 ; 180 ]. За целта използвахме единична окръжност
◦
◦
с център във върха на ъгъла α ∈ [0 ; 180 ] и координатна система с абсцисна
◦
◦
ос, чиято положителна посока съвпада с едното рамо на α. Приехме, че ъгъ-
лът α е разположен така, че второто му рамо пресича единичната окръж-
ност в точка M(x 1 ; y 1 ), която е в първи или втори квадрант на координатна-
та система, или върху контурите на тези квадранти. С други думи, ъгълът α
трябваше да бъде положително насочен ъгъл, чието първо рамо съвпада с
положителната част на абсцисната ос.

98