Page 94 - M11_2024

Решение:
За да преценим дали дадения брой плочки е достатъчен, първо да сравним
лицето на пода с лицето, което ще покрият плочките. Лицето на пода е
S под = 3, 2.1, 6 + 1, 2.1, 4 = 6, 8 m . От първата формула в следствието
2
√
◦
2
n.a cotg 180 6.0, 1 2 3
получаваме, че лицето на една плочка е S = n 6 = =
√ 4 4 √
3 3 3 3
2
m . Тогава лицето, което ще покрият всички плочки, е S 1 = 150. =
200 200
√
9 3
≈ 3, 83 m . Не са достатъчни 150 плочки.
2
4
Сравнявайки лицата, ние може да намерим най-малко колко плочки са
√
3 3 6, 8.200
необходими: n. ≧ 6, 8 ⇒ n ≧ √ ≈ 262. Минималният брой плочки е
200 3 3
262, но той също няма да е достатъчен, защото, за да покрием правоъгълник
със шестоъгълници, ще трябва да се режат плочки, при което се губи част
от материала.
Задача 2. Да се намери лицето на правилен 18-ъгълник, в който е вписана
окръжност с r = 5 cm.
Решение:
180 ◦
2
2
Използваме формула за лице от следствието S = nr tg 18 = 18.5 . tg 10 ◦
n
2
= 450 tg 10 ≈ 450.0, 18 = 81 cm .
◦
Задачи
1. Пресметнете колко плочки ще бъдат достатъчни на домакинството от
задача 1. в урока, като знаете, че загубите от площта на закупените плочки
√
са 10%. При пресмятанията използвайте приближението 3 ≈ 1, 7.
2. Намерете лицето на правилен осмоъгълник, вписан в окръжност с ра-
диус 8 cm.
3. В окръжност с радиус R са вписани правилен осмоъгълник и квадрат.
Намерете отношението на лицата им.
4. Около окръжност с радиус r са описани правилен шестоъгълник и пра-
вилен дванадесетоъгълник. Намерете отношението на лицата им.
5. Точката M е среда на страната CD на правилния шестоъгълник
ABCDEF. Намерете лицето на шестоъгълника, ако AM = m.
6. В равностранен триъгълник със страна a е вписана окръжност и в тази
окръжност е вписан правилен шестоъгълник. Намерете лицето на шестоъ-
гълника.
7. Около квадрат със страна a е описана окръжност и около тази окръж-
ност е описан правилен шестоъгълник. Намерете лицето на шестоъгълника.

93