Page 93 - M11_2024

25 ПРАВИЛЕН МНОГОЪГЪЛНИК. УПРАЖНЕНИЕ

В много практически задачи ни е необходимо да пресметнем лицето на
правилен многоъгълник. От доказаното в предходния урок, че всеки пра-
вилен многоъгълник е описан около окръжност и използвайки формулата
S = pr, валидна за всеки описан многоъгълник, получаваме

Теорема 1
Лицето S на правилен n-ъгълник със страна a n и радиус
на вписаната окръжност r n се намира по формулата S = na nr n .
2

Следствие
За правилен n-ъгълник със страна a n , радиус на вписаната
окръжност r n , радиус на описаната окръжност R n и лице S са верни
равенствата
180 ◦
2
na cotg 180 ◦ 180 ◦ 180 ◦
n
2
2
S = n , S = nr tg и S = nR sin cos .
n
n
4 n n n
Задача 1. Домакинство иска да облицова пода на коридора на апартамента
си, който има размерите и формата, посочени на фиг. а), с теракотни плочки
с формата на шестоъгълник с равни страни и ъгли и с размера, посочен на
фиг. б). Достатъчни ли са за целта 150 плочки?

92