Page 89 - M11_2024

5. В четириъгълник ABCD е вписана окръжност с радиус 6 cm, която се
допира до страната AB в точка K, а до страната CD в точка M. Намерете
сбора от косинусите на < BAD и < BCD, ако AK = 10 cm и CM = 4 cm.
)
)
6. Четириъгълник ABCD със страни AB = 1, BC = 3, CD = 4, DA = 6 е
вписан в окръжност. Намерете дължината на радиуса на окръжността.
7. Докажете, че ако ABCD е вписан четириъгълник със страни AB = a,
2
2
2
a + d − b − c 2
BC = b, CD = c, AD = d, лице S и < BAD = α, то cotg α = .
)
4S
√
18 2
8. Четириъгълникът ABCD с периметър е вписан в окръжност с
5
радиус 1. Намерете лицето на четириъгълника, ако е известно, че AB = BC
и < ADC = 90 .
)
◦
9. Четириъгълник с перпендикулярни диагонали е вписан в окръжност с
радиус R и описан около окръжност с радиус r. Намерете лицето на четири-
ъгълника.
10. В четириъгълник ABCD може да се впише окръжност с радиус r и
диагоналът AC разполовява лицето му. Докажете, че AB = AD и CB = CD.
√
Ако AC = 12 cm, BD = 4 cm и r = 2 cm, то намерете периметъра на
четириъгълника.

24 РЕШАВАНЕ НА ПРАВИЛЕН МНОГОЪГЪЛНИК

В 6. клас се изучава един специален вид многоъгълници, свойствата на
които лесно се изразяват с равнобедрени триъгълници.

Определение 1
Многоъгълник с равни страни и равни ъгли се нарича
правилен многоъгълник.

Правилният триъгълник е равностранен.
Правилният четириъгълник е квадрат.
Правилен многоъгълник с n на брой страни се нарича правилен n-ъгълник.
Да установим най-важните геометрични свойства на правилните многоъ-
гълници.

Теорема 1
Всеки ъгъл на правилен n-ъгълник има градусна мярка
n − 2 .180 .
◦
n

88