Page 95 - M11_2024

8. Баня има размери на пода 3, 6 m на 4, 5 m. Най-малко колко плочки
с форма на правилен осмоъгълник с дължина на страната 10 cm трябва да
се закупят за пода на банята, ако загубите са 5% от площта на плочките
(cotg 22, 5 ≈ 2, 44).
◦
9. Около детска площадка с форма на правоъгълник и размери 30 на 10
метра трябва да се направи алея с ширина 1, 5 метра. Най-малко колко плоч-
ки с форма на правилен шестоъгълник с дължина на страната 15 cm, трябва
да се закупят за алеята, ако загубите са 5% от площта на плочките.
10. Точките B 1 , B 2 , . . . , B 6 са среди съответно на страните A 1 A 2 , A 2 A 3 ,
. . . , A 6 A 1 на правилния шестоъгълник A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 . Докажете, че шесто-
ъгълникът B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 е правилен и намерете отношението на лицата
на двата правилни шестоъгълника.

ЗАДАЧИ КЪМ ТЕМА 2

1. Даден е ромб със страна 11 cm и остър ъгъл α. Изразете чрез α:
а) диагоналите на ромба;
б) радиусите на описаните около △AOD, △ABC, △ABD окръжности.
2. Намерете острия ъгъл на ромб с диагонали d 1 и d 2 , ако страната му има
√
дължина d 1 d 2 .
3. Намерете лицето на успоредника ABCD, в който AB = 6, BC = 4 и
отсечката CD се вижда от средата на AB под ъгъл 45 .
◦
4. Острият ъгъл на успоредник е 60 , единият диагонал е 20 cm, а дължи-
◦
ната на другия е с 40% по-голяма. Намерете лицето на успоредника.
5. Точка M е средата на страната AB на успоредник ABCD. Намерете
периметъра на успоредника, ако MD = 4 cm, MC = 6 cm и < BAD = 60 .
)
◦
2
6. Равнобедрен трапец с лице 20 cm и синус на острия ъгъл 0,8 е описан
около окръжност. Намерете дължината на описаната около трапеца окръж-
ност.
7. Равнобедрен трапец с дължини на основите 16 cm и 4 cm е описан около
окръжност. Намерете разликата от дължините на радиусите на описаната и
вписаната окръжност.
8. Диагоналите AC и BD на трапеца ABCD (ABkCD) се пресичат в точ-
ката O. Ако лицата на триъгълниците AOB, COD, AOD, BOC са съответно
S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , докажете,че:
√ √ 2
а) S 3 = S 4 ; б) S 3 = S 2 ; в) S ABCD = S 1 + S 2 .
S 1 S 3
94