Page 105 - M11_2024

8. Запишете в радиани мярката на ъгъл α, ако:
а) α = 40 ; б) α = −50 ; в) α = 240 ; г) α = −300 ; д) α = 360 .
◦
◦
◦
◦
◦
9. В кой квадрант е пресечната точка на единичната окръжност и второто
рамо на ъгъл с радианна мярка:
π 3π 5π
а) ; б) − ; в) ; г) 1; д) 2; е) 3; ж) 4; з) 6?
8 8 8
10. Намерете най-малкия положителен ъгъл α, за който:
√
3 2
а) sin α = 0, 5; б) cos α = −1; в) sin α = ; г) sin α = ;
√ 2 2
2
д) cos α = ; е) cos α = 0; ж) sin α = −1.
2
11. Намерете градусната мярка на показания ориентиран ъгъл.

4p
- - O
3

12. Дължината на дъга от окръжност с радиус r = 3 cm е 12 cm. Намерете
радианната мярка на централния ъгъл, съответстващ на тази дъга.
13. Постройте в единична окръжност:
√
1 3
а) ъгъл α > 0, за който cos α = − ; б) ъгъл β < 0, за който sin β = .
5 2
Колко такива ъгли може да се построят?
14. Обяснете защо:
а) sin(α ± k.360 ) = sin α; б) cos(α ± k.360 ) = cos α;
◦
◦
в) tg(α ± k.360 ) = tg α; г) cotg (α ± k.360 ) = cotg α.
◦
◦
5π 7π 8π 35π
15. Определете стойностите на: sin ; cos ; tg ; cotg .
4 6 3 2
16. Вярно ли е, че ако k ∈ Z:
а) sin(α ± 2k.π) = sin α; б) cos(α ± k.π) = cos α;
π

в) tg α ± k. = tg α; г) cotg (α ± k.π) = cotg α?
2
Упътване: Разгледайте образа на пресечната точка M(x 1 ; y 1 ) на единич-
ната тригонометрична окръжност с второто рамо на ъгъла α при ротация
на подходящ ъгъл относно центъра на тригонометричната окръжност.

104