Page 120 - M11_2024

Графиката на y = cos x за x ∈ (−∞; +∞) се получава от y = cos x за
π 3π
h i
x ∈ − ; 2 чрез многократно прилагане на транслация по оста Ox с вектор
2
с дължина 2π.

Чрез тази графика се онагледяват следните свойства:
• Допустимите стойности на аргумента x са всички реални числа.
• Всички стойности на функцията са от интервала [−1; 1]. Казва се, че фун-
кцията е ограничена.
• Графиката на функцията е симетрична спрямо ординатната ос Oy и фун-
кцията е четна.
• Функцията расте в интервала [−π; 0], следователно и в интервалите
[−π + 2kπ, 2kπ], k ∈ Z.
• Функцията намалява в интервала [0; π], следователно и в интервалите
[2kπ; π + 2kπ], k ∈ Z.
• Функцията достига най-голяма стойност 1 при x = 2kπ, k ∈ Z.
• Функцията достига най-малка стойност (−1) при x = π + 2kπ, k ∈ Z.
π
• Стойността на функцията е нула при x = + kπ, k ∈ Z.
2
Задача 3. Като използвате графиките на функциите y 1 = sin x и y 2 = cos x
за x ∈ [−2π; 3π], да се намерят стойностите на x, за които:
а) sin x = 1; б) cos x = −1.

Решение:
а) От графиката на функцията y = sin x, x ∈ [−2π; 3π], определяме стой-
ностите на x, за които y = 1.
3π π 5π
Следователно sin x = 1 за x 1 = − , x 2 = и x 3 = .
2 2 2
б) От графиката на функцията y = cos x, x ∈ [−2π; 3π], определяме стой-
ностите на x, за които y = −1.
Следователно cos x = −1 за x 1 = −π, x 2 = π и x 3 = 3π.
119