Page 116 - M11_2024

)
На фигурата < M OM = α,
′
< M ON = −α. Както вече знаем
)
′
sin (−α) = − sin α, cos (−α) = cos α
(точките M и N имат противопо-
ложни ординати и равни абсциси).
Случаите, когато второто рамо на
ъгъла е във II или в III квадрант, се
разглеждат аналогично.

Определение 2
Функцията f(x) се нарича четна, ако:
дефиниционното ` и множество е симетрично относно нулата и
за всяко x от това множеството е в сила f(−x) = f(x).

Определение 3
Функция f(x) се нарича нечетна, ако:
дефиниционното ` и множеството е симетрично относно нулата и
за всяко x от това множеството е в сила f(−x) = −f(x).

! От това, че една функция не е четна, не следва, че тя е нечетна и
обратно. Освен четни и нечетни функциите могат да бъдат нито
четни, нито нечетни.

От дадените определения за четна и нечетна функция следва, че cos α е
четна функция, защото cos(−α) = cos α, а sin α, tg α и cotg α са нечетни фун-
кции, защото sin(−α) = − sin α, tg(−α) = − tg α и cotg (−α) = −cotg α.

Задачи

1. Опростете израза:
а) sin(360 + α) + 2 sin(−α); б) tg(180 − α) + tg(180 + α);
◦
◦
◦
◦
◦
◦
в) 2 cos(720 + α) − cos(α − 360 ); г) sin(180 + α) + sin(180 − α);
◦
д) tg(90 − α) − 3 tg(90 + α); е) cos(270 + α) − 4 sin(−α);
◦
◦
◦
ж) tg(3π + α) + tg(2π − α); з) cos(4π + α) − cos(3π − α);
5

и) sin(3π − α) + cos π − α ; к) tg(7π − α).
2
2. Опростете израза: 3π
1 − cos 2 + α
а) sin(α − π) + sin(π − α); б) tg (α − π) + tg (−α); в) 2 ;
sin (2π − α)
115