Page 115 - M11_2024

1. sin α ≧ 0, при α ∈ [k.360 ; 180 + k.360 ];
◦
◦
◦
sin α ≦ 0, при α ∈ [180 + k.360 ; (k + 1).360 ];
◦
◦
◦
2. cos α ≧ 0, при α ∈ [k.360 ; 90 + k.360 ] ∪ [270 + k.360 ; (k + 1).360 ];
◦
◦
◦
◦
◦
◦
cos α ≦ 0, при α ∈ [90 + k.360 ; 270 + k.360 ].
◦
◦
◦
◦
В следващата таблица са дадени знаците на sin α, cos α, tg α, cotg α в чети-
рите квадранта.
Функция Квадрант
I II III IV
sin α + + − −
cos α + − − +
tg α + − + −
cotg α + − + −
От определенията за функциите sin α и cos α можем да съобразим, че
◦
sin 0 = sin 360 = sin k.360 = 0, cos 0 = cos 360 = cos k.360 = 1,
◦
◦
◦
◦
◦
◦
sin 90 = sin (90 + k.360 ) = 1, cos 90 = cos (90 + k.360 ) = 0,
◦
◦
◦
◦
◦
sin 180 = sin(180 + k.360 ) = 0, cos 180 = cos (180 + k.360 ) = −1,
◦
◦
◦
◦
◦
◦
или по-общо sin α = sin (α + k.360 ) и cos α = cos (α + k.360 ).
◦
◦
Забелязваме, че функциите sin α и cos α периодично приемат едни и същи
стойности. Такива функции се наричат периодични.
Определение 1
Функцията f(x) се нарича периодична, ако съществува
положително число t такова, че за всяко x е в сила f(x) = f(x ± t).
Най-малкото положително число T, за което е изпълнено това
свойство, се нарича период на функцията.
! • За да има смисъл равенството f(x) = f(x ± T), x и x ± T, трябва
да принадлежат на множеството от допустими стойности на f(x).
• Ако T е период на f(x), то f(x) = f(x ± 2T) = f(x ± 3T) = . . ..
Тригонометричните функции са периодични функции.
sin α = sin(α ± 2kπ) ⇒ sin α е периодична функция с период T = 2π;
cos α = cos(α ± 2kπ) ⇒ cos α е периодична функция с период T = 2π;
tg α = tg (α ± kπ) ⇒ tg α е периодична функция с период T = π;
cotg α = cotg (α ± kπ) ⇒ cotg α е периодична функция с период T = π.

114