Page 119 - M11_2024

Графиката на y = sin x за x ∈ (−∞; +∞) се получава от графиката на
y = sin x за x ∈ [0; 2π] чрез многократно прилагане на транслациите T−−→ и
T−−→. OP
P O

Чрез получената графика се онагледяват следните свойства:
• Допустимите стойности на аргумента x са всички реални числа.
• Всички стойности на функцията са от интервала [−1; 1]. Казва се, че фун-
кцията е ограничена.
• Графиката на функцията е симетрична спрямо началото на координат-
ната система и функцията е нечетна.
h π π i
• Функцията расте в интервала − ; , следователно и в интервалите
2 2
π π
h i
− + 2kπ, + 2kπ , k ∈ Z.
2 2
h π 3π i
• Функцията намалява в интервала ; , следователно и в интервалите
2 2
π 3π
h i
+ 2kπ, + 2kπ , k ∈ Z.
2 2 π
• Функцията достига най-голяма стойност 1 при x = + 2kπ, k ∈ Z.
2
π
• Функцията достига най-малка стойност – 1 при x = − + 2kπ, k ∈ Z.
2
• Стойността на функцията е нула при x = kπ, k ∈ Z.
б) Графиката на y = cos x за x от интервал с дължина 2π може да се полу-
чи от графиката на y = sin x, x ∈ [0; 2π] чрез транслация наляво по оста Ox
π h π 3π i
на разстояние . Получената графика на y = cos x е за x ∈ − ; .
2 2 2
118