Page 122 - M11_2024

6. Докажете неравенството:
4π π
а) sin 60 > sin 50 ; б) cos 60 < cos 50 ; в) sin < cos ; г) cos 3 < cos 2.
◦
◦
◦
◦
11 22
7. Като използвате графиките на съответните функции, начертани в една
координатна система, сравнете sin x и cos x за x от интервала:
π π 5π 9π 7π 3π
h i
а) 0; ; б) 0; ; в) ; ; г) − ; − .
4 4 4 4 4 4
32 ПРИЛОЖЕНИЕ НА ГРАФИКАТА НА ФУНКЦИЯТА
y = sin x. УПРАЖНЕНИЕ
∗

В природата при много движения участващите обекти се връщат многок-
ратно в изходното си положение. Примери за това са сърдечната дейност на
всеки човек, движението на люлка или махало, въртящият се диск на грамо-
фон и много други. Такова движение, което се повтаря през равни интервали
от време, се нарича хармонично трептене. Законът, чрез който се изразява
едно просто хармонично трептене, се записва с формулата y = A sin(ωt+ϕ 0 ),
където A, ω и ϕ 0 са параметри на трептенето, а t е времето.
Функция от вида y = A sin(ax + b) е аналог на този закон.

b
Графиката на y = A sin(ax + b) = A sin a x + , където a, b и A са конс-
a
танти, може да се получи от графиката на функцията y = sin x чрез последо-
вателно прилагане на познати трансформации:

b
• Графиката на sin x + се получава от графиката на sin x чрез тран-
a

b
слация по направление, определено от оста Ox, на разстояние (надясно

a

при b < 0 и наляво при b > 0).
a

a
b
• Графиката на sin a x + , при a > 0, се получава от графиката на
a

b
sin x + чрез мащабиране по направление на оста Ox („разтягане“ при
a
0 < a < 1 и „свиване“ при a > 1).

b
• Графиката на sin −a x + , при a > 0, се получава от графиката
a

b
на sin a x + чрез симетрия спрямо ординатната ос Oy.
a

b
• Графиката на A sin a x + , при A > 0, се получава от графиката на
a
121