Page 124 - M11_2024

Задача 3. Да се определят най-голямата и най-малката стойност на функ-
цията y = 3 − 2 sin 2x.

Решение:
От неравенството −1 ≦ sin 2x ≦ 1 последователно получаваме
2 ≧ − 2 sin 2x ≧ − 2 и 5 ≧ 3 − 2 sin 2x ≧ 1.
Ще проверим дали има x, за които стойностите 1 и 5 се достигат. Пресмя-
π
π π π
таме y = 3 − 2 sin 2 = 3 − 2.1 = 1 и y − = 3 − 2 sin 2 − = 5.
4 4 4 4
Следователно най-малката стойност на функцията е 1, а най-голямата е 5.

Задачи

1. Определете функциите, чиито графики са:

y
2

y
1 1

а) p 2p б) p
p 3 p x p 3 p 2p x
2 2 2 2

-1 -1

-2

123