Page 126 - M11_2024

y

1

и) - 3 4 p - 2 p - p 3 4 p p
4
p p x
4 2

- 1-
y

1

2 p
к) 3
x
2 p p p
- -
3 3 3
- 1-

2. Начертайте графиката на функцията:
1
а) y = sin 2x за x ∈ [−π; π]; б) y = sin x за x ∈ [−π; π];
2
π π 7π π π 7π
h i h i
в) y=−2 sin x + за x ∈ − ; ; г) y=3 sin( − 2x) за x ∈ ; .
4 4 4 3 6 6
3 . Определете броя на корените на уравнението в зависимост от стой-
∗
ностите на реалния параметър m, ако:
π h π 15π i π h π 5π i
а) −2 sin x + =m за x∈ − ; ; б) 3 sin − 2x =m за x∈ ; .
4 4 4 3 6 3
4. Намерете стойностите за x, за които функцията достига най-голямата
и най-малката си стойност:
π
а) y = cos(x + 45 ); б) y = sin 4x; в) y = cos 2x + .
◦
2
5. Центърът на виенско колело с радиус 6 m е на височина 7, 60 m над зе-
мята. Колелото се върти с постоянна скорост и прави два оборота в минута.
Определете:
а) h като функция на t, ако определена кабинка от колелото достига ви-
сочина h за време t и при t = 0 кабинката се намира в най-ниската точка на
колелото;
б) височината, до която ще достигне кабинката за 10 s;
в) времето, за което кабинката ще достигне височина 4, 6 m, ако е била в
най-високата точка.

6 . Начертайте графиката на функцията:
∗
а) y = 3 sin x, ако x ∈ [0; 2π]; б) y = −1 + sin x, ако x ∈ [−2π; 2π];
π
в) y = sin(x + ), ако x ∈ [0; 2π]; г) y = sin(−x), ако x ∈ [0; 2π].
4
125