Page 130 - M11_2024

Задачи

1. Определете функциите, чиито графики са показани на чертежите:

y
y

4
6
4
1 p 2p 2 p 2p
- p p 3 p 5 p q 0 p 3 p 5 p q
2 2 2 2 -2 2 2 2
-4
-6
-1

а) б)
π π

2. Като използвате графиките на функциите y = tg x, x ∈ − ; ∪
2 2
π 3π 3π 5π

; ∪ ; и y = cotg x, x ∈ (−π; 0) ∪ (0; π) ∪ (π; 2π) намерете стой-
2 2 2 2
ностите на x, за които:
а) tg x = −1; б) cotg x = 1; в) tg x = 0; г) cotg x = 0.
3. Сравнете числата, като използвате графиките на y = tg x и y = cotg x,
начертани на една координатна система.
π π π π
а) tg и cotg ; б) tg и cotg ; в) tg 100 и cotg 100 ;
◦
◦
6 6 4 4 π π
г) tg 150 и cotg 150 ; д) tg(−80 ) и cotg (−80 ); е) tg и cotg ;
◦
◦
◦
◦
π π 9 9
ж) tg 179 и cotg 179 ; з) tg и cotg ; и) tg(−1 ) и cotg (−1 ).
◦
◦
◦
◦
18 18
4. Като използвате графиките на съответните функции, начертани на ед-
на координатна система, сравнете изразите tg x и cotg x за x от интервала:
π π π 3π π

а) 0; ; б) ; ; в) ; π ; г) − ; 0 .
4 4 2 4 2
5. Като използвате графиките на функциите y = sin x и y = tg x за
π π

x ∈ − ; , сравнете числата:
2 2
π π π π 9π 9π
а) tg и sin ; б) sin − и tg − ; в) sin 0 и tg 0 ; г) sin и tg .
◦
◦
3 3 6 6 4 4
6. Начертайте графиката на функцията:
а) y = − tg x, за x ∈ [0; 2π]; б) y = −2 + tg x, за x ∈ [−2π; 2π];
π
x
в) y = tg(x − ), за x ∈ [0; 2π]; г) y = tg , за x ∈ [−π; π].
4 2
129