Page 135 - M11_2024

cos α cos β − cos (α + β)
3. = tg α;
cos α sin β
sin (α + β) + sin (α − β)
4. = tg α;
2 cos α cos β
cos (α + β) − cos (α − β)
5. = 2;
cos (α + β) − cos α cos β
3 sin (α + β)
6. = 3;
sin (α − β) + 2 cosα sin β
sin (α + β)
7. = tg α + tg β;
cos α cos β
cos (α − β)
8. = tg α + cotg β;
cos α sin β
1
9. cos (30 + α) cos (30 − α) − sin (30 + α) sin (30 − α) = .
◦
◦
◦
◦
2
36 ФОРМУЛИ ЗА ТАНГЕНС И КОТАНГЕНС ОТ СБОР И
РАЗЛИКА НА ДВА ЪГЪЛА

За произволни ъгли α и β са в сила следните формули:

tg α + tg β tg α − tg β
tg (α + β) = ; tg (α − β) = ;
1 − tg α.tg β 1 + tg α.tg β
cotg α.cotg β − 1 cotg α.cotg β + 1
cotg (α + β) = ; cotg (α − β) = .
cotg α + cotg β cotg β − cotg α

Действително

sin α sin β
+
sin (α + β) sin α. cos β + cos α. sin β cos α cos β tg α+tg β
tg (α+β)= = = = .
cos (α + β) cos α. cos β − sin α. sin β sin α. sin β 1−tg α.tg β
1 −
cos α. cos β
Тук разделихме числителя и знаменателя с cos α. cos β 6= 0, т. е. при
π
π
π
α 6= (2k + 1). , β 6= (2k + 1). , α + β 6= (2k + 1). .
2 2 2
cos α cos β sin α sin β
+
cos(α − β) cos α cos β + sin α sin β sin α sin β sin α sin β
cotg (α − β) = = =
sin(α − β) sin α cos β − cos α sin β sin α cos β cos α sin β
−
sin α sin β sin α sin β
cotg αcotg β + 1
= .
cotg β − cotg α
134