Page 129 - M11_2024

Решение:
Построяваме графиките на дадените функции по един от начините в ре-
шението на задача 1.

От чертежите се вижда, че:
• графиките на функциите y 1 = tg x и y 2 = tg (−x) са симетрични относно
оста Oy;
• графиката на y 3 = cotg x може да се получи от графиката на y 2 = tg (−x)
π
чрез транслация надясно по оста Ox на разстояние .
2
Задача 3. Като се използвате графиките на функциите
3π π π π π 3π

y = tg x, x ∈ − ; − ∪ − ; ∪ ; и
2 2 2 2 2 2
y = cotg x, x ∈ (−π; 0) ∪ (0; π) ∪ (π; 2π) ∪ (2π; 3π) да се намерят стойностите на
x, за които:
а) tg x = 1; б) cotg x = −1.
Решение:
3π π π π

a) От графиката на функцията y = tg x, x ∈ − ; − ∪ − ; ∪
2 2 2 2
π 3π

; определяме стойностите, за които y = 1.
2 2
3π π 5π
Следователно tg x = 1 за x 1 = − , x 2 = и x 3 = .
4 4 4
б) От графиката на функцията y = cotg x, x ∈ (−π; 0) ∪ (0; π) ∪ (π; 2π) ∪
(2π; 3π) определяме стойностите, за които y = −1.
π 3π 7π 11π
Следователно cotg x = −1 за x 1 = − , x 2 = , x 3 = и x 3 = .
4 4 4 4

128