Page 128 - M11_2024

π
• Функцията е дефинирана за x 6= (2k + 1) , k ∈ Z.
2
• Стойностите на y ∈ (−∞; +∞).
• Графиката на функцията е симетрична спрямо началото на координат-
ната система.
π
• Функцията tg x е растяща във всеки от интервалите − + kπ < x <
π + kπ, k ∈ Z. 2
2
• Стойността на функцията е нула при x = kπ, k ∈ Z.
б) За построяване графиката на функцията y = cotg x използваме един от
следните начини:
• Чрез GeoGebra
В полето Input: се записва формулата cotan(x) или cot(x).
• Чрез graphsketch.com
В полето на програмата се въвежда формулата 1/tan(x).

Като се вземе предвид, че y = cotg x е периодична с период π, се получава
графиката ` и и в интервалите (kπ, π + kπ), k ∈ Z. Тази графика се нарича
котангенсоида. Чрез нея се онагледяват следните свойства:
• Функцията е дефинирана за x 6= kπ, k ∈ Z.
• Стойностите на y ∈ (−∞; +∞).
• Графиката на функцията е симетрична спрямо началото на координат-
ната система.
• Функцията cotg x е намаляваща във всеки от интервалите kπ < x <
π + kπ, k ∈ Z.
π
• Стойността на функцията е нула при x = (2k + 1) , k ∈ Z.
2
Задача 2. Да се построят в една координатна система графиките на даде-
ните функции:
π π
а) y 1 = tg x и y 2 = tg (−x) за x ∈ − ; ;
2 2
π
б) y 2 = tg (−x) и y 3 = cotg x за x ∈ − ; π .
2
127