Page 123 - M11_2024

b
sin a x + чрез мащабиране по направление на оста Oy („разтягане“ при
a
A > 1 и „свиване“ при 0 < A < 1).

b
• Графиката на – A sin a x + , при A > 0, се получава от графиката на
a

b
A sin a x + чрез симетрия спрямо абсцисната ос Ox.
a
π

Задача 1. Да се начертае графиката на функцията y = 1, 5 sin 2x − за
3
x ∈ [0; 2π].
Решение:
π

Дадената функция записваме във вида y = 1, 5 sin 2 x − . Нейната гра-
6
фика се получава от графиката на sin x чрез трансформациите
π π π

sin x → sin x − → sin 2 x − → 1, 5 sin 2 x − .
6 6 6

Задача 2. Да се определи броят на корените на уравнението
π π 8π
h
1, 5 sin 2 x− =m, принадлежащи на интервала x ∈ , , в зависимост
6 6 3
от стойностите на реалния параметър m.
Решение:
Като използваме разсъжденията в задача 1., начертаваме графиката на
π π 8π
h
y = 1, 5 sin 2 x − , при x ∈ ; . На същия чертеж начертаваме права-
6 6 3
та y = m. Общите точки на двете графики определят броя на решенията в
зависимост от стойностите на m:
• при m < −1, 5 и m > 1, 5 няма решение;
• при m = −1, 5 две решения;
• при −1, 5 < m < 0 четири решения;
• при m = 0 пет решения;
• при 0 < m < 1, 5 шест решения;
• при m = 1, 5 три решения.

122