Page 118 - M11_2024

• Чрез GeoGebra
В полето Input: се записва формулата cos(x).
• Чрез graphsketch.com
В полето на програмата се въвежда формулата cos(x).

Както се вижда, получената крива наподобява синусоида и понякога се
нарича косинусоида.
в) На общ чертеж построяваме графиките на y 1 = sin x и y 2 = cos x по
един от посочените начини в решението на задачите от а) и б).
y

y 1 = sin x

O p - p x
2
y 2 = cos x
От чертежа се вижда, че графиката на y 2 = cos x може да се получи от
π
графиката на y 1 = sin x чрез транслация наляво по оста Ox на разстояние
2
π
единици. Това потвърждава още веднъж равенството cos x = sin x + .
2
Задача 2. Да се построи графиката на дадената функция с аргумент x, като
на x принадлежи интервал с дължина 2π:
а) y = sin x; б) y = cos x.

Решение:
а) Функцията y = sin x, x ∈ (−∞; +∞) е периодична с период 2π и зато-
ва ще построим графиката ` и за x ∈ [0; 2π]. За целта е удобно да разделим
окръжност с радиус единица и център (−1; 0) на 12 равни части. Получаваме
, , , . . . , 2π. От точките на деление, чрез проек-
централни ъгли с мерки π π π
6 3 2
ция върху оста Oy, определяме синусите на съответните ъгли. По оста Ox
нанасяме отсечка OP = 2π и я разделяме на 12 равни части. Така получаваме
π π π
точки с абсциси 0, , , , . . . , 2π. Ординатите на точките от графиката на
6 3 2
y = sin x са синусите на съответните ъгли.
Така получените точки съединяваме с непрекъсната линия. Построената
крива е графика на y = sin x за x ∈ [0; 2π].
117