Page 113 - M11_2024

Задача 1. Да се намерят стойностите на sin α, cos α, tg α и cotg α за

7π 5π 4π 3π 5π 7π 11π
n o
α ∈ ; ; ; ; ; ; ; 2π; 3π; 6π; 9π
6 4 3 2 3 4 6
в случаите, когато те съществуват.
Решение:
7π π π 1
sin = sin π + = − sin = − ;
6 6 6 2
√
7π π π 3
cos = cos π + = − cos = − ;
6 6 6 2
√
7π π π 3
tg = tg π + = tg = ;
6 6 6 3
7π π π √
cotg = cotg π + = cotg = 3.
6 6 6
sin 2π = 0 ⇒ tg 2π = 0, a cotg 2π не съществува.
3π 3π 3π
cos = 0 ⇒ cotg = 0, a tg не съществува.
2 2 2
Останалите стойности намерете сами.
Задача 2. Да се намерят стойностите на sin α, cos α, tg α и cotg α за

3π 5π 5π 3π 2π π π π π
n o
α ∈ −2π; − ; − ; −π; − ; − ; − ; − ; − ; − ; −
2 4 6 4 3 2 3 4 6
в случаите, когато те съществуват.
Решение:
sin (−2π) = − sin 2π = − sin (0 + 2π) = − sin 0 = 0;
cos (−2π) = cos 2π = cos (0 + 2π) = cos 0 = 1.
Следователно tg (−2π) = 0, а cotg (−2π) не съществува.
Останалите стойности намерете сами.
Стойностите на тригонометричните функции на някои специални ъгли са:

α 0 ◦ 30 45 60 ◦ 90 ◦ 120 ◦ 135 ◦ 150 ◦ 180 ◦ 270 ◦ 360 ◦
◦
◦
√ √ √ √
1 2 3 3 2 1
sin α 0 1 0 −1 0
2 2 2 2 2 2
√ √ √ √
3 2 1 1 2 3
cos α 1 0 − − − −1 0 1
2 2 2 2 2 2
√ √
3 √ √ 3
tg α 0 1 3 не е деф. − 3 −1 − 0 не е деф. 0
3 3
√ √
√ 3 3 √
cotg α не е деф. 3 1 0 − −1 − 3 не е деф. 0 не е деф.
3 3
112