Page 112 - M11_2024

2. Сравнете с нулата: cos 485 , sin 748 , sin (−243 ), cos (−345 ), tg 1234 ,
◦
◦
◦
◦
◦
cotg (−201 ), cotg 489 , tg (−806 ).
◦
◦
◦
3. Съществуват ли:
95π 15π 17π
а) tg , tg − ; б) cotg (−7π), cotg − ; в) cos (−1), sin 3?
2 4 2
4. Сравнете:
а) sin 738 и cos (−18 ); б) tg (−35 ) и cotg 145 ;
◦
◦
◦
◦
в) sin 810 и tg (−315 ); г) cos (−2025 ) и cotg 1745 .
◦
◦
◦
◦
5. Докажете, че:
а) cos (π + α) = cos (π − α) и sin (π + α) = − sin (π − α);
3π 3π 3π 3π

б) cos + α = − cos − α и sin + α = sin − α ;
2 2 2 2
в) cos (2π + α) = cos (2π − α) и sin (2π + α) = − sin (2π − α);
5π 5π 7π 7π

г) tg − α = cotg + α и tg − α = cotg + α .
4 4 4 4
6. Изразете чрез тригонометрична функция на α ∈ [0 ; 180 ]:
◦
◦
а) sin (180 + α); б) cos (180 − α); в) tg (180 + α);
◦
◦
◦
г) cos (360 − α); д) sin (360 + α); е) tg (360 + α);
◦
◦
◦
ж) cos (540 − α); з) sin (720 + α); и) cotg (540 + α).
◦
◦
◦
29 ОСНОВНИ ТРИГОНОМЕТРИЧНИ ТЪЖДЕСТВА.
УПРАЖНЕНИЕ
От 10. клас знаем, че ако тригонометричните функции на ъгъл α са дефи-
нирани, за α ∈ [0; π] са изпълнени тъждествата:
tg (π − α) = − tg α, cotg (π − α) = −cotg α.
Да се убедим, че те са изпълнени за произволен обобщен ъгъл α.
В предишните уроци видяхме, че за произволен ъгъл α:
cos (−α) = cos α, sin (−α) = − sin α, tg (−α) = − tg α, cotg (−α) = −cotg α,
sin (α±π)=− sin α, sin (α±2kπ)=sin α, cos (α±π)=− cos α, cos (α±2kπ)=cos α,
tg (α ± kπ)=tg α, cotg (α ± kπ)=cotg α.
Следователно
tg (π − α) = tg (−α) = − tg α и cotg (π − α) = cotg (−α) = −cotg α.(1)

Тъждествата (1) следват и от изобразяването на tg α върху оста на тан-
генсите и на cotg α върху оста на котангенсите.

111