Page 114 - M11_2024

Задачи

1. Пресметнете стойността на:

13π 13π 19π 17π
а) sin , sin − ; б) cos , cos − ;
4 6 3 6
25π 5π 11π 14π
в) tg , tg − ; г) cotg − , cotg ?
3 3 4 3
2. Пресметнете:
а) sin 2010 ; б) cos 1770 ; в) tg (−495 ); г) cotg (−600 ).
◦
◦
◦
◦
3. Пресметнете:
2
2
sin 2210 + cos 310 ◦ 7π π 5π 5π
◦
а) ; б) 2 cos + 3 sin − − 4 tg − 5cotg ;
tg 10 tg 80 ◦ 2 6 4 6
◦
3π 7π 9π 7π cos 5 cos (−5 ) − sin 5 sin (−5 )
◦
◦

◦
◦
в) 2 cos − sin tg cotg − ; г) .
4 4 8 8 tg (−135 ) cotg 405 ◦
◦
4. Коя е най-малката и коя – най-голямата стойност на израза:
π π
2
2
а) cos α + sin (π − α) − cos β; б) cos 2 + α + cos 2 − α + sin β;
2
2 2
−5π π 7π π
в) tg + cos − α − sin β; г) cotg − + cos − − sin (π − α)?
3 2 4 3
5. Пресметнете:
√ π
а) sin (π + α) и cos (π − α), ако tg α = 3 и α ∈ 0; ;
2
π π 3 π

б) sin + α и tg − α , ако cos α = − и α ∈ ; π ;
2 2 5 2
π 3 π
в) cos − α и cotg (−α), ако sin α = − и α ∈ −π; − .
2 5 2
6. Опростете израза:
а) sin (180 + α) − 2 sin (180 − α); б) 3 tg (180 − α) + 1;
◦
◦
◦
в) 4 cos (360 + α) + 2 cos (360 − α); г) sin (180 + α) sin (180 − α);
◦
◦
◦
◦
д) tg (180 − α) + 3 tg (180 + α); е) 2 sin α + 3 sin (360 + α);
◦
◦
◦
ж) tg (π + α) − 4 tg (π − α); з) cos (2π + α) cos (2π − α);
2
и) sin (π − α) cos (π − α); к) tg (3π + α).
30 ЧЕТНОСТ, НЕЧЕТНОСТ И ПЕРИОДИЧНОСТ НА
ТРИГОНОМЕТРИЧНИТЕ ФУНКЦИИ
В този урок ще разгледаме някои свойства на тригонометричните функ-
ции на обобщен ъгъл.
Като използвате определенията на тригонометричните функции на обоб-
щен ъгъл, обяснете следните твърдения:
113