Page 121 - M11_2024

Задачи

1. Определете функциите, чиито графики са дадени:

y

1

0,5
p 2p 3p
p 3 p 5 p q
-0,5 2 2 2
-1

y
1

0,5
p 2p 3p

p 3 p 5 p q
-0,5 2 2 2

-1

2. Като използвате графиките на функциите y = sin x и y = cos x за x ∈
3π
h i
− ; 2π , намерете стойностите на x, за които:
2
√
1 3
a) sin x = −1; б) cos x = 1; в) sin x = ; г) cos x = − .
2 2
3. Сравнете числата, като използвате графиките на y = sin x и y = cos x,
начертани на един чертеж:
π π π π
а) sin и cos ; б) sin 2π и cos 2π; в) sin и cos ;
6 6 4 4
5π 5π
г) sin и cos ; д) sin 480 и cos 480 ; е) sin(−570 ) и cos(−570 );
◦
◦
◦
◦
6 6
ж) sin 80 и cos 440 ; з) sin 390 и cos(−300 ).
◦
◦
◦
◦
4 . Определете най-голямата и най-малката стойност на функцията:
∗
а) y = 1 − 2 sin x; б) y = 1 + | cos x|; в) y = 3 cos x + 2.
5 . Определете стойностите на реалния параметър a, за които има смисъл
∗
равенството:
2 − a
а) cos x = a − 3; б) sin x = ; в) sin x + cos x = 3a.
2
2 + a
120