Page 48 - M11_2024

Задача 3. Да се намерят най-голямата (max) и най-малката (min) стойност
на функцията:
а) y = 3 , при x ∈ [−1; 2]; б) y = 3 −x , при x ∈ [2; 4].
x
Решение:
а) Функцията y = 3 има основа 3 > 1. Следователно тя е растяща и при
x
x = −1 има най-малка стойност, а при x = 2 – най-голяма стойност. Тогава
2
min y = 3 −1 = 1 и max y = 3 = 9.
x∈[−1;2] 3 x∈[−1;2]
1
x 1
б) Функцията y = 3 −x = има основа < 1. Следователно тя е на-
3 3
маляваща и при x = 2 има най-голяма стойност, а при x = 4 – най-малка
стойност. Тогава max y = 3 −2 = 1 и min y = 3 −4 = 1 .
x∈[2;4] 9 x∈[2;4] 81
∗
Задача 4. Да се начертае графиката на функцията:
а) y = 3.2 −x ; б) y = −2 3x+1 .
Решение:
а) y = 3.2 −x
y
На една координатна система
последователно са начертани графи- y 2 = 2 -x y 1 = 2 x
x
ките на функциите y 1 = 2 , y 2 = 2 −x
и y 3 = 3.2 −x . За целта в полето
на програмата graphsketch.com 1 y 3 = 3.2 -x
записваме съответно
O x
2^x, 2^(›x), 3*2^(›x)
От чертежа правим следните из-
води:
• графиките на y 1 и y 2 са симет-
рични спрямо оста Oy;
• графиката на y 3 е „разтегната“
графика на y 2 с коефициент 3 по
направление на оста Oy.
б) y = −2 3x+1
Преобразуваме функцията
3x
y = −2 3x+1 = −2.2 . Тогава на една
координатна система последовател-
но начертаваме графиките на функ-
3x
3x
x
циите y 1 = 2 , y 2 = 2 , y 3 = 2.2 ,
y 4 = −2.2 . За целта в полето на
3x
програмата записваме съответно
2^x, 2^(3x), 2*2^(3x), ›2*2^(3x).
47